動態連通性問題

首先定義演算法的api

方法作用

uf（int n）

初始化觸點及其他資料

int find（int p）

返回p所在連通分量的識別符號

int union（int p，int q）

在p和q之間新增一條線

int count （）

返回連通分量的數量

boolean connected（int p，int q）

如果p和q之間有一條線就返回true

1.好了，api已經定義好了，下面可以實現這個api，下面是第乙個版本。實現思想是利用判斷id[q]和id[p]是否相等來判斷它們是否在同乙個連通分量中。它的缺點是一般無法處理大規模問題，因為每次呼叫它都需要掃瞄一次陣列，對於最終值得到少量連通分量的問題執行時間是平方級別的。

public
class
unionfind 
public
intfind(int p)
public
intgetcount()
public
boolean
connected(int p,int q)
public
void
union(int p, int q)
count--;//合併之後因為連通分支數少一，所以減一
}}

2.上面的那個演算法不適用與大資料處理，原因是對於最終得到的連通分量問題的執行時間是平方級別的。下面的這個演算法它優化了union（）方法，並修改了find（）方法以配合union（）方法的使用。它的設計思想是定義與之前不同的資料結構，每個觸點所對應的id元素都是同乙個分量中的另乙個觸點的名稱（也有可能是它自己）——我們將這種聯絡稱為鏈結。每個連通分量都有乙個根觸點。根觸點的特點是id[i] = i。這種資料結構使得union（）在最壞情況下得到的結果是平方級別的，一般情況下是線性對數級別的。而find（）方法的執行時間取決於數的高度。

public
class
quickunion 
public
intfind(int p)
public
intgetcount()
public
boolean
connected(int p,int q)
public
void
union(int p, int q)
}

3.下面是第三種方法實現，它進一步優化了第二種實現，使得在最壞情況下union（）也保持線性對數級別的執行時間。設計思想是在union（）中不是隨意將一棵樹鏈結到另一棵樹中，而是通過新增乙個陣列來記錄每顆數的大小，將較小的一顆鏈結到較大的一顆樹上。我們將它稱為加權quick-union演算法。

public
class
weightedquickunion 
}public
intgetcount()
public
boolean
connected(int p,int q)
private
intfind(int p)
public
void
union(int p,int q)
else
count --;
}}

總結：由上面的演算法優化可以知道，演算法優化不是一步到位的，它中間需要乙個過程

動態連通性問題

連通性問題

SOJ 連通性問題

《演算法》筆記 2 動態連通性問題

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