討論區很好的乙個思路，分析數字規律，研究明白再記錄一下
牛客題目描述
求出1～13的整數中1出現的次數,並算出100～1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數（從1 到 n 中1出現的次數）。
分析規律
這個方法是分別分析數字n的每一位（個位、十位、百位…）對應1的個數，最後相加得到最終結果
首先通過i將n分為兩部分，高位和低位：
high = n / i
low = n % i
ihigh
low1
12345010
1234
5100
12345
為什麼要分為兩部分，因為分析當前位1的個數時受高位和低位影響，怎麼影響，接著往下看
以十位（十位對應i = 10）為例分析（每個位規律相同，只是i十倍變化），分為三種情況：十位數字為0、十位數字為1、十位數字大於1（也就是2~9）
1）十位數字為0時，只受當前位的高位數字（百位以上，包括百位）影響
假設n = 12305，則high = 1230，low = 5，十位上有1出現的數字包括：10 ~ 19、110 ~ 119、210 ～219、… 、12210 ～ 12219，一共1230次，1230 = 高位數字（注意這個高位不包括當前的十位，而high包括當前的十位i，所以這個高位=high/10）乘以當前位(i=10) = (high / 10)i = 1230/1010=1230次
2）十位數字為1時，受高位和低位影響
假設n= 12315，high = 1231，low = 5，十位上有1出現的數字包括：10 ~ 19、110 ~ 119、210 ～219、… 、12210 ～ 12219、12310 ～12315，一共1236次，比上一種情況多出了low+1=6次，這就是受低位影響，1236 = 高位數字乘以當前位i再加上低位數字加一 = (high / 10)i + (low+1)= 1230/1010 + (5+1)=1236次
3）十位數字大於1時，只受高位影響，但是和第一種情況略有不同
假設n = 12345，high = 1234，low = 5，十位上有1出現的數字包括：10 ~ 19、110 ~ 119、210 ～219、… 、12210 ～ 12219、12310 ～ 12319，一共1240次，比第一種情況多出了i=10次，1240 = 高位數字加一再乘以i = (high / 10 + 1)*i = (1230/10 +1)*10 = 1240次
以上就是對十位上1出現次數的三種情況分析，其他各位只是i不同
最後還有乙個改進的技巧，就是計算高位數字時，（1）和（2）中的計算方式是 (high / 10)*i，此時十位數字是0或1，例如12305或12315，對應的high是1230或1231，對這兩個數字除以10和將這兩個數字加8之後再除以10結果是一樣的（結果不包含餘數），就是1230/10 = 1238/10 = 123、1231/10 = 1239/10 = 123，所以 (high / 10)*i可以改進為 ((high+8)) / 10)*i；在（3）中計算方式是(high / 10 + 1)*i，此時如果也將high加8再算，如12345，high = 1234，1234+8=1242（也就是進了一位），1242/10 = 1234/10+1 = 124，也就是說（3）的計算方式也可以寫為 ((high+8)) / 10)*i，這樣三種情況的計算方式都統一了，寫**時也簡潔
**
class solution:
def numberof1between1andn_solution(self, n):
# write code here
count = 0
i = 1
while i <= n:
high = n / i
low = n % i
count += (high + 8) / 10 * i + (high % 10 == 1) * (low + 1)
i *= 10
return count
劍指offer 整數中1出現的次數
求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。這是劍指offer...
整數中1出現的次數（劍指offer）
求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數 從1 到 n 中1...
劍指Offer 整數中1出現的次數
時間限制 1秒 空間限制 32768k 熱度指數 226203 本題知識點 查詢數學 求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他...