《劍指offer》 31 整數1出現的次數

題目描述

求出1-13的整數中1出現的次數,並算出100-1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1-13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數（從1 到 n 中1出現的次數）。

整數1出現的次數

1 、不考慮時間效率的解法很好理解，可以直接完成

class
solution
:def
numberof1between1andn_solution
(self, n)
:# write code here
ret =
0for i in
range
(n+1):
for s in
str(i)
:if s ==
'1':
ret +=
1return ret

2、另一種思路-找規律

1位數，1-9中，1一共出現了1次；

2位數，10-99中，10-19的十位上一共出現了101=10次，對於每個十位開頭的數字10-19、20-29，每個數個位上出現的是1-9中1出現的次數，共有9個區間91=9次；

3位數，100-999，100-199百位上出現了10**2=100次，對於每個百位數開頭，例如100-199，200-299，低位上其實就是0-99這個區間上1出現的次數，一共9個區間 9*19=171次；

由此推測，對於1-9，10-99，100-999，每個n位數中包含1的個數公式為：

f(1) = 1

f(2) = 9 * f(1) + 10 ** 1

f(3) = 9 * f(2) + 10 ** 2

f(n) = 9 * f(n-1) + 10 ** (n-1)

通過以上分析，我們可以確定對於任意乙個給定的數，例如23456這個5位數，10000之前的數中包含的個數是確定的了，為f(1)+f(2)+f(3)+f(4),這是乙個遞迴的過程，對此可以求出1-4位中包含1的總數，函式如下所示：

def
get_1_digits
(n):
"""    獲取每個位數之間1的總數
:param n: 位數
"""if n <=0:
return
0if n ==1:
return
1    current =
9* get_1_digits(n-1)
+10**(n-1)
return get_1_digits(n-1)
+ current

通過上面的分析，我們知道了23456中，1-10000之間一共出現了多少個1.下一步需要分析10000-23456中包含的1

我們首先把最高位單獨拿出來分析一下，求出最高位上1的個數，如果最高位是1，則最高位上一共會出現的1的次數是低位上數字+1，例如12345，最高位上一共出現了2346個1；如果最高位大於1，則會一共出現的次數是10000-19999一共10**4個數。

然後，根據最高位的不同，計算出該高位前面的相同位數範圍中的所有數中1的個數。例如對於34567，需要計算出10000-19999，20000-29999中一的個數，這時候計算一的個數，也就是計算0-9999中1的個數，這就可以轉化成上面的f(n)來計算了，呼叫上面函式可以直接得到，然後用得到的值和最高位和1的差值（這裡最高位是3）相乘就可以了。

分析完上面的部分後，我們現在只剩下最高位後面的部分了，我們發現剩下的部分還是乙個整數，例如23456剩下了3456，這時候直接使用遞迴處理剩下的3456就行了。具體**如下：

def
allnums
(n):
if n ==0:
return0if
0return
1            digit = get_digits(n)
high =
int(
str(n)[0
])low = n - high*
10**
(digit-1)
low_nums = pre(digit -1)
#最高位之前的1的個數
if high ==1:
high_nums = low +
1                all_nums = high_nums
else
:                high_nums =
10**
(digit-1)
all_nums = high_nums + low_nums*
(high -1)
return low_nums + all_nums + allnums(low)

對於上面使用的get_digits函式，是用來求給定的n是幾位數的。**如下：

def
get_digits
(n):
a =0if n ==0:
return
0while n:
n //=
10#整除
a +=
1return a

放一起：

class
solution
:def
numberof1between1andn_solution
(self, n)
:# write code here
# 法一
#        ret = 0
#        for i in range(n+1):
#            for s in str(i):
#                if s == '1':
#                    ret += 1
#        return ret
# 法二
defget_digits
(n):
a =0if n ==0:
return
0while n:
n //=
10                a +=
1return a
defpre(n)
:if n ==0:
return
0if n ==1:
return
1            nums =
10**
(n-1
)+ pre(n-1)
*9return nums + pre(n-1)
defallnums
(n):
if n ==0:
return0if
0return
1            digit = get_digits(n)
high =
int(
str(n)[0
])low = n - high*
10**
(digit-1)
low_nums = pre(digit -1)
#最高位之前的1的個數
if high ==1:
high_nums = low +
1                all_nums = high_nums
else
:                high_nums =
10**
(digit-1)
all_nums = high_nums + low_nums*
(high -1)
return low_nums + all_nums + allnums(low)
return allnums(n)

**python解決從1到n整數中1出現的次數

《劍指offer》 31 整數1出現的次數

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整數中1出現的次數（劍指offer 31）

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整數中1出現的次數（劍指offer 31）

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