一、樹的定義樹：n
（n≥0
）個結點的有限集合。
當n＝0時，稱為空樹；
任意一棵非空樹滿足以下條件： ⑴
有且僅有乙個特定的稱為
根的結點； ⑵
當n＞1
時，除根結點之外的其餘結點被分成m（
m>0）個
互不相交
的有限集合t1
,t2,
…,tm
，其中每個集合又是一棵樹，並稱為這個根結點的子樹。
樹的定義是採用遞迴方法。
二、樹的基本術語
結點的度：結點所擁有的子樹的個數。
樹的度：樹中各結點度的最大值。
葉子節點：度為0的結點，也成為終端節點。
分支節點：度不為0的結點，也成為非終端節點。
孩子、雙親：書中某結點子樹的根結點成為這個結點的孩子結點，這個結點成為它孩子結點的雙親結點。
兄弟：具有同乙個雙親的孩子結點互稱為兄弟。
路徑：如果樹的結點序列n
1,n
2, …, nk有如下關係：結點ni是n
i+1的雙親（1<=in
1,n
2, …,nk稱為一條由n
1至n
k的路徑；路徑上經過的邊的個數稱為路徑長度。
祖先、子孫：在樹中，如果有一條路徑從結點x到結點y，那麼x就稱為y的祖先，而y稱為x的子孫。
結點所在層數：根結點的層數為
1；對其餘任何結點，若某結點在第
k層，則其孩子結點在第
k+1層。
樹的深度：
樹中所有結點的最大層數，也稱高度。
層序編號：將樹中結點按照從上層到下層、同層從左到右的次序依次給他們編以從1開始的連續自然數。
有序樹、無序樹：如果一棵樹中的結點的格仔數從左到右是有次序的，稱這棵樹為有序樹；反之，成為無序樹。
資料結構中討論的一般是有序樹。
森林：m(m>0)棵互不相交的樹的集合。
三、樹的遍歷操作
樹的遍歷：從根
結點出發，按照某種
次序訪問
樹中所有結點，使得每個結點被訪問一次且僅被訪問一次。
1. 前序遍歷
樹的前序遍歷操作定義為：
(1) 訪問根節點；
(2) 按照從左到右的順序前序遍歷根節點的每一棵子樹。
前序遍歷序列：a b d e h i f c g
2. 後序遍歷
樹的後續遍歷操作定義為：
若樹為空，則遍歷結束；否則：
(1) 按照從左到右的順序後序遍歷根節點的每一棵子樹；
(2) 訪問根節點。
後序遍歷序列：d h i e f b g c a
3. 層序遍歷
樹的層序遍歷操作定義為：
從樹的第一層（即根節點）開始，自上而下逐層遍歷，在同一層中，按從左到右的順序對結點逐個訪問。
層序遍歷序列：a b c d e f g h i
一、雙親表示法
基本思想：
用一維陣列來儲存樹的各個結點（一般按
層序儲存），
陣列中的乙個元素對應樹中的
乙個結點，
每個結點記錄兩類資訊：結點的資料資訊以及該結點的雙親在陣列中的下標。
data：
儲存樹中結點的資料資訊
parent：
儲存該結點的雙親在陣列中的下標
template struct pnode;確定鍊錶的結構：鍊錶中的每個節點包括乙個資料域和多個指標域，每個指標域指向該結點的乙個孩子結點。
方案一：指標域的個數等於樹的度
其中：data：資料域，存放該節點的資料資訊；
child1~childd：指標域，指向該結點的孩子。
缺點：浪費空間。
方案二：指標域的個數等於該結點的度
其中：data：資料域，存放該結點的資料資訊；
degree：度域，存放該結點的度；
child1~childd：指標域，指向該結點的孩子。
缺點：結點結構不一致
三、孩子表示法——孩子鍊錶表示法
特點：將每個結點的所有孩子放在一起，構成線性表。
基本思想：
把每個結點的孩子排列起來，看成是乙個線性表，且以單鏈表儲存，則n個結點共有n個孩子鍊錶。
這 n
個單鏈表共有
n 個頭指標，
這 n
個頭指標又組成了乙個線性表。
為了便於進行查詢
採用順序儲存儲存每個鍊錶的頭指標。
最後，將存放
n 個頭指標的陣列和存放
n個結點的陣列結合起來，構成孩子鍊錶的
表頭陣列。
孩子結點：
資料結構筆記 樹
2017.12.22 1.順序查詢 a 建立哨兵 2.二分法查詢 binary search a 有序連續儲存在陣列 b 邊界錯位 if left right 查詢失敗 c 時間複雜度logn 1.判定樹上每個結點需要查詢次數剛好為該結點所在層數 2.查詢成功時查詢次數不會超過判定樹的深度 3.as...
資料結構筆記（樹）
經過線性表 包括幾種特殊的線性表 的學習，對資料的儲存和處理已經有了初步認識，關於樹的邏輯結構學習有總結如下 一 樹的定義 採用遞迴方法 樹 n n 0 個結點的有限集合。當n 0時，稱為空樹 任意一棵非空樹滿足以下條件 1 有且僅有乙個特定的稱為根的結點 2 當n 1時，除根結點之外的其餘結點被分...
資料結構筆記8 樹
樹的定義 在樹中通常將資料元素成為結點。樹 n n 0 個結點的有限集合。當n 0時，稱為空樹。任意一棵非空樹滿足以下條件 有且僅有乙個特定的稱為根的結點 當n 1時，除根結點之外的其餘結點被分成m m 0 個互不相交的有限集合t1,t2,tm，其中每個集合又是一棵樹，並稱為這個根結點的子樹。樹的基...