向量積（叉積，叉乘，外積） a×b = |a| * |b| * sinθ
1.概述
定義向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2.表示方法
兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。
3.定義
向量積可以被定義為：
向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin
即c的長度在數值上等於以a，b，夾角為θ組成的平行四邊形的面積。
而c的方向垂直於a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉向b來確定。
*運算結果c是乙個偽向量。這是因為在不同的座標系中c可能不同。
4.性質
行列式計算法如下：
5.座標運算
設=（），=（）。i，j，k分別是x，y，z軸方向的單位向量，則：
a×b=（-）i+（-）j+（-）k，為了幫助記憶，利用三階行列式，寫成det
6.證明
為了更好地推導，我們需要加入三個軸對齊的單位向量i，j，k。
i，j，k滿足以下特點：
i=jxk；j=kxi；k=ixj；
kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；
ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）
由此可知，i，j，k是三個相互垂直的向量。它們剛好可以構成乙個座標系。
這三個向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。
對於處於i，j，k構成的座標系中的向量u，v我們可以如下表示：
u=xui+yuj+zu*k；
v=xvi+yvj+zv*k；
那麼uxv=（xui+yuj+zuk）x（xvi+yvj+zvk）
=xuxv（ixi）+xuyv（ixj）+xuzv（ixk）+yuxv（jxi）+yuyv（jxj）+yuzv（jxk）+zuxv（kxi）+zuyv（kxj）+zuzv（kxk）
由於上面的i，j，k三個向量的特點，所以，最後的結果可以簡化為
uxv=（yuzv–zuyv）i+（zuxv–xuzv）j+（xuyv–yuxv）*k。[1]
7.與數量積的區別
注：向量積≠向量的積（向量的積一般指點乘）
一定要清晰地區分開向量積（矢積）與數量積（標積）。見下表。[1]
8.應用
(1)已知空間三個點，計算三角形的面積。
(2)判斷空間四點是否共面
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