有一條線上有 n
nn 個點，有 m
mm 個人，第 i
ii 個人站在 a
ia_i
ai 位置，可以花乙個代價向左或者向右跳 f
if_i
fi 的距離。
現在乙個東西在 1
11 號人手裡，想要把這個東西交到 2
22 號人手裡。乙個人可以把東西轉交給另乙個人當且僅當兩個人在同乙個位置。
求轉交的最小代價。n,m
≤2∗1
04
n,m\le 2*10^4
n,m≤2∗
104首先有乙個顯而易見的結論：代價最小的轉交中，乙個人最多隻會拿到東西一次，也就是說不會送走了這個東西再拿回來。
那麼每個人對轉交的貢獻就是從 a
ia_i
ai 出發跑到乙個位置 p
1p_1
p1 ，然後再跑到 p
2p_2
p2 把這個東西交給下乙個人。
所以現在已經有乙個顯而易見的暴力了，只需要把每兩個位置 p1,
p2
p_1,p_2
p1,p2
之間連邊，邊權為某個人把東西從 p
1p_1
p1 轉運到 p
2p_2
p2 的最小代價。然後跑最短路。 o(n
2∗m)
o(n^2*m)
o(n2∗m
) 然後考慮優化連邊的過程，可以把 f
if_i
fi 和 aim
odfi
a_i\; mod \; f_i
aimod
fi 相同的點一起建邊，假設 ∀fi
=f,∀
aimo
dfi=
r\forall f_i=f,\forall a_i\; mod\; f_i=r
∀fi=f
,∀ai
mod
fi=
r。方法如下：
把所有標號為 k∗f
+r
k*f+r
k∗f+
r 的點複製一遍
複製的點之間連上邊權為 1 的邊
複製的點向原點連邊權為 0 的邊
原點向複製的點連邊權為「最近的滿足 fi=
f,ai
modf
i=
rf_i=f,a_i\; mod\; f_i=r
fi=f,
aim
odfi
=r 的點到他的距離」的邊。
走到複製的點上就表示這個東西被乙個人攜帶。（說的不是很清楚，感性理解一下就好了）
可以證明最後點數和邊數都是 o(n
m)
o(n\sqrt)
o(nm)
的。因為想要複製一組點，就需要一組新的 f
ff 和 r
rr，最開始複製 n
nn 個點最少只需要 1
11 組 f=1
,r=0
f=1,r=0
f=1,r=
0 就行了，而後面就依次需要 2
22 組，3
33 組 ...
.....
.。所以跑最短路就好了。
#include
using
namespace std;
#define pii pair
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
const
int inf =
1e9+7;
const
int n =
20000+10
, sqrn =
200, m =
(n*sqrn)
<<2;
int n, m, s, t, pt;
int ncnt, dis[n*sqrn]
, id[n]
;struct nodea[n]
;int h[n*sqrn]
, ecnt, v[m]
, nxt[m]
, w[m]
;priority_queue
, greater
> que;
template
<
class
t>
inline
void
read
(t &x)
while
(isdigit
(c))
if(fl) x =
-x;}
void
_add
(int x,
int y,
int z)
bool
cmp(node x, node y)
intdijkstra()
}int ans = inf;
for(
int i =
0; i < n;
++ i)if(
abs(t-i)
%pt ==0)
ans =
min(ans, dis[i]
+abs
(t-i)
/pt)
;return ans;
}int
main()
s = a[1]
.a; t = a[2]
.a; pt = a[2]
.p;sort
(a +
1, a + m +
1, cmp)
; ncnt = n-
1; ecnt =1;
for(
int i =
1, j; i <= m; i = j)
for(
int o = a[k]
.a, tmp =
0; o >=
0; o -
= p,
++tmp)
}for
(int k = r; k < n; k +
= p)
_add
(k, id[k]
, dis[k]);
_add
(id[k]
, k,0)
;}}printf
("%d\n"
,dijkstra()
);return0;
}
香蕉oi 燃燒的火焰（最短路 狀壓）
我不會的都是好題。一張連通的圖，有k k 20 k k le 20 k k 20 個點被點燃了。每條邊有乙個權值表示從乙個點燒到另乙個點需要的時間。現在可以選擇一些點滅火，求有多少種滅火方案不會使燒完所有點的用總時間變長。正難則反，求可以使總時間邊長的滅火方案。k kk遍最短路，求出每個點u uu被...
香蕉OI 染色遊戲（容斥，樹型DP）
恢復訓練。有一棵樹，節點個數 n 1000 n le 1000 n 1000 初始每個點都是白色，每次等概率選乙個點，把他和與他直接相連的點染成黑色。求將整棵樹染成黑色的期望步數。首先，設 p ip i pi 表示染了 i ii 次還沒有把整棵樹全部染黑的概率。所求的答案可以轉化為 i 0 p i ...
牛客OI月賽12 提高組題解
牛客oi月賽12 提高組 當天晚上被 loli 要求去打了某高階oj部分原創的模擬賽，第二天看了牛客的題覺得非常清真，於是就去寫了 不難發現現場寫出 260 text 並不需要動腦子，而且 260 text 甚至還有 rk2 感覺沒打非常吃虧 a.小w的進製轉換 大概理解一下就是詢問 1 到 n 裡...