if sum_total % 2: # 若總為奇數, 則不能被分割成兩個子集
return false
pack_capcity = sum_total // 2 # 揹包大小
dp = [float('-inf')] * (pack_capcity + 1)
dp[0] = 0
for i in range(len(nums)):
for j in range(pack_capcity, nums[i]-1, -1):
dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i])
if dp[-1] > 0: # 剪枝操作,當dp[-1]>0時可以確定存在可行劃分... 不剪枝會超時
return true
return false
這道題目也可以用逐個過濾元素的方法來做，先大到小排序以減少過濾次數。
# 56ms
class solution:
def canpartition(self, nums: list[int]) -> bool:
if len(nums) == 0:
return true
if sum(nums)%2 == 1:
return false
half = sum(nums)//2
nums.sort(reverse=true)
def search(target, numlist):
if len(numlist)==0:
return false
if target in numlist:
return true
if target將問題轉化成01揹包問題
這種想法比較巧妙，一開始我也想到用01揹包求解，但是不知道怎麼處理負數的問題以及如何奇數的問題。我們來看如下例子：
nums = , target=3, 一種可行的方案是+1-2+3-4+5 =3
該方案中陣列元素可以分為兩組，一組是數字符號為正(p=)，另一組數字符號為負(n=)
因此: sum(1,3,5) - sum(2,4) = target
sum(1,3,5) - sum(2,4) + sum(1,3,5) + sum(2,4) = target + sum(1,3,5) + sum(2,4)
2sum(1,3,5) = target + sum(1,3,5) + sum(2,4)
2sum(p) = target + sum(nums)
sum(p) = (target + sum(nums)) / 2
由於target和sum(nums)是固定值，因此原始問題轉化為求解nums中子集的和等於sum(p)的方案個數問題
class solution:
def findtargetsumways(self, nums, s):
if sum(nums) < s or (sum(nums) + s) % 2 == 1: return 0
p = (sum(nums) + s) // 2
dp = [1] + [0 for _ in range(p)]
for num in nums:
for j in range(p, num - 1, -1):
# dp[i] 的解法數為自身加上dp[i-num]的解法數
# 這裡為什麼會如此，可以參考斐波那契數列
# 這裡我可以不放 num 進揹包，解法數為 dp[i]
# 將 num 放進揹包，解法數為 dp[i-num]
# 所以此時的總解法數為 二者和
說明：這個是需要正好裝滿整個揹包，取個數的最小數。狀態轉移時可以用min來取較小者。
# dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] #準備很多個揹包
for one in strs:
item_count0 = one.count('0')
item_count1 = one.count('1')
for i in range(m, item_count0-1, -1):
for j in range(n, item_count1-1, -1):
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-item_count0][j-item_count1]+1)
return dp[m][n]
動態規劃之01揹包
動態規劃的基本思想 將乙個問題分解為子問題遞迴求解，且將中間結果儲存以避免重複計算。通常用來求最優解，且最優解的區域性也是最優的。求解過程產生多個決策序列，下一步總是依賴上一步的結果，自底向上的求解。動態規劃演算法可分解成從先到後的4個步驟 1.描述乙個最優解的結構，尋找子問題，對問題進行劃分。2....
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動態規劃之揹包問題
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