最大子序和（最大子段和（python））

1> 暴力求解

基本思路就是遍歷一遍，用兩個變數，乙個記錄最大的和，乙個記錄當前的和。

時間複雜度 o(n^3)

80 ms（**1）

class
solution
:def
maxsubarray
(self, nums: list[
int])-
>
int:
tmp = nums[0]
max_ = tmp
n =len(nums)
for i in
range(1
,n):
# 當前序列加上此時的元素的值大於tmp的值，說明最大序列和可能出現在後續序列中，記錄此時的最大值
if tmp + nums[i]
>nums[i]
:                max_ =
max(max_, tmp+nums[i]
)                tmp = tmp + nums[i]
else
:# 當tmp（當前和）小於下乙個元素時，當前最長序列到此為止。以該元素為起點繼續找最大子串行，並記錄此時的最大值
max_ =
max(max_, tmp, tmp+nums[i]
, nums[i]
)                tmp = nums[i]
return max_

2> 分治法

分治法就是它的最大子序和不是在左半邊，就是在右半邊，或者是穿過中間，對於左右邊的序列，情況也是一樣，因此可以用遞迴處理。中間部分的則可以直接計算出來

時間複雜度是o(nlogn)。

188 ms（**2）

class
solution
:def
maxsubarray
(self, nums: list[
int])-
>
int:
n =len(nums)
#遞迴終止條件
if n ==1:
return nums[0]
else
:#遞迴計算左半邊最大子序和
max_left = self.maxsubarray(nums[0:
len(nums)//2
])#遞迴計算右半邊最大子序和
max_right = self.maxsubarray(nums[
len(nums)//2
:len
(nums)])
#計算中間的最大子序和，從右到左計算左邊的最大子序和，從左到右計算右邊的最大子序和，再相加
max_l = nums[
len(nums)//2
-1]        tmp =
0for i in
range
(len
(nums)//2
-1,-
1,-1
):tmp += nums[i]
max_l =
max(tmp, max_l)
max_r = nums[
len(nums)//2
]        tmp =
0for i in
range
(len
(nums)//2
,len
(nums)):
tmp += nums[i]
max_r =
max(tmp, max_r)
#返回三個中的最大值
return
max(max_right,max_left,max_l+max_r)

2.>動態規劃

思路：最大連續子串行一定是以某個元素結尾的，那麼我們就思考以nums中每個元素結尾的連續子串行其最大和是多少。status陣列存以nums[i]結尾的子串行的最大和，那麼當思考nums[i+1]結尾的子串行的最大和時，顯然只要考慮兩種情況：

（1）是與以nums[i]結尾的最大子串行結合？

（2）還是以自己nums[i+1]為子串行？

具體做法：宣告兩個變數，乙個變數存最終結果，乙個快取對目前狀態有增益的子串行之和。如果之前的快取的子串行之和大於零，說明其是對之後狀態有增益的，加上當前狀態的值並更新快取；反之則捨棄，只取當前狀態的值更新至快取。

92 ms（**3）

class
solution
:def
maxsubarray
(self, nums: list[
int])-
>
int:
size =
len(nums)
if size ==0:
return
0        dp =[0
for _ in
range
(size)
]        dp[0]
= nums[0]
for i in
range(1
, size)
:if dp[i -1]
>=0:
dp[i]
= dp[i -1]
+ nums[i]
else
:                dp[i]
= nums[i]
return
max(dp)

76 ms（**4）

class
solution
:def
maxsubarray
(self, nums: list[
int])-
>
int:
ans, sums =
float
('-inf'),
0for i in
range
(len
(nums)):
sums = sums + nums[i]
if sums >
0else nums[i]
ans =
max(sums, ans)
return ans

最大子序和（最大子段和（python））

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