在程式設計時，乙個問題往往有多個演算法可以解決，但不同演算法的代價卻會有很大的區別。乙個演算法的質量優劣將影響到演算法乃至程式的效率。
那我們應該如何去衡量不同演算法之間的優劣呢？主要還是從演算法的代價來考量。
1.時間代價：執行當前演算法所消耗的時間。
2.空間代價：執行當前演算法所占用的記憶體空間。
演算法的代價通常用時間複雜度和空間複雜度來度量。
（1）時間頻度
乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比，哪個演算法中語句執行次數多，它花費時間就多。乙個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為t(n)，n為問題的規模。
（2）時間複雜度
在剛才提到的時間頻度中，當n不斷變化時，時間頻度t(n)也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律。為此，我們引入時間複雜度概念。
一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t(n)表示，若有某個輔助函式f(n),使得n趨近於無窮大時，t(n)/f(n)的極限值為不等於0的常數，則稱f(n)是t(n)的同數量級函式。記作t(n)=o(f(n)),稱o(f(n)) 為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。
以下是常見的時間複雜度。
1、常數階o(1)
int a=1;
int b=2;
a++;
int c=a+b;
2、線性階o(n)
a=0;
b=0;for
(i=0
;i)
3、平方階o(n²)
a=0;
for(i=
0;i)for
(j=0
;j)
4、對數階o(logn)
a=0;
for(i=
1;i<=n;i*=2
) a++
;
以上語句的t(n)=1+log2n=o(log2n)。
與時間複雜度類似，空間複雜度是指演算法在計算機內執行時所需儲存空間的度量。記作s(n)=o(f(n))。
演算法執行期間所需要的儲存空間包括3個部分：
（1）演算法程式所佔的空間；
（2）輸入的初始資料所佔的儲存空間；
（3）演算法執行過程中所需要的額外空間。
演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度
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演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度
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演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度
演算法的時間複雜度是指執行演算法所需要的計算工作量。n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度t n 也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律。為此，我們引入時間複雜度概念。一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t n 表示，若有某個輔助函式f n 存在乙個正...