在進行演算法分析時，語句總的執行次數t(n)是關於問題規模n的函式，進行分析t(n)隨著n的變化情況並確定t(n)的數量級。
演算法的時間複雜度，也就是演算法的時間度量，記作：t(n) = o( f(n) )。它表示隨著問題規模n的增大，演算法執行時間的增長率和f(n)的增長率相同，稱作演算法的漸近時間複雜度，簡稱為時間複雜度。其中f(n)是問題規模n的某個函式。
這樣用大寫o()來體現演算法時間複雜度的記法，我們稱之為大o記法。
一般情況下，隨著輸入規模n的增大，t(n)增長最慢的演算法為最優演算法。
如何分析乙個演算法額時間複雜度呢？即如何推導大o階？
1、用常數1取代執行時間中的所有加法常數。
2、在修改後的執行次數函式中，只保留最高端項。
3、如果最高端項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數。
4、得到的最後結果就是大o階。
線性階一般含有非巢狀迴圈設計線性階，線性階就是隨著問題規模n的擴大，對應計算次數呈直線增長。
平方階
從上面我們得出，迴圈的時間複雜度等於迴圈體的複雜度乘以該迴圈執行的次數。
例如：
n +(n-1) +(n-2)+…+1 = n(n+1)/2 = n^2/2 + n/2,
根據前面的分析三部曲，
n^2/2 + n/2–>n^2/2 + n/2–>n^2/2–>n^2，
最終我們得到o(n^2)
對數階
由於每次i * 2後，就距離n更近一步。假設有x個2相乘後大於或等於n，則會退出迴圈。
上圖看出，2^x = n， 得到 x = log(2)n ,所以這個迴圈的時間複雜度為o(logn)
我們可以看到，函式體是列印這個函式。
function函式的時間複雜度是o(1)。所以整體的時間複雜度就是迴圈的次數o(n)
如果我們的function是下列這樣：
這個演算法的時間複雜度就是o(n^2)
平均執行時間是期望的執行時間。
最壞執行時間是一種保證。在應用中，這是一種最重要的需求，通常除非特別指定，我們提到的執行時間都是最壞情況的執行時間。
演算法的空間複雜度通過計算演算法所需的儲存空間實現，演算法的空間複雜度的計算公式記作:s(n) = o( f(n) ) ，其中n為問題的規模，f(n)為語句關於n所佔儲存空間的函式。
通常，我們都是用「時間複雜度」來指執行時間的需求，「空間複雜度」指空間需求。
顯然對於時間複雜度的追求更是屬於演算法的潮流。
演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度
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