最近閒來無事，專門研究了一下parry圓的性質，發現如果以參考三角形abc的外接圓作為反演圓，那麼parry圓的反演就是自身。原因是：parry圓與外接圓有兩個交點，乙個是kiepert拋物線的焦點，乙個是parry點，這兩個點反演後不變，另外parry圓經過三角形的兩個isodynamic點s和s'，而s和s'反演後相互變為對方，即s反演為s'，s'反演為s。因為parry圓不經過外接圓的圓心o，所以反演後仍是乙個圓。由三點決定乙個圓可知，parry圓反演後就是自身，這也是parry圓本身的反演不變性。
由於parry圓的反演不變性，可以推出尤拉線與parry圓的另乙個交點就是三角形abc的重心g關於外接圓的反演點，這是因為點g在parry圓上，反演後點g'還是在parry圓上，而經過o和g的直線就是尤拉線，反演後的點g'和o，g是共線的。經過計算可得三角形重心關於外接圓的反演點的三線座標：
$$\frac-b^+b^ c^-c^}:\frac+b^+a^ c^-c^}:\frac+a^ b^-b^+c^}$$
推廣到一般情況，由於經過s和s'點且圓心在lemoine軸上的任何圓都與圓心在布洛卡(brocard)軸上的一簇apollonius圓正交，外接圓的圓心也在布洛卡軸上，所以外接圓與經過s和s'點且圓心在lemoine軸上的所有圓都正交，即有兩個共同的交點（而且根軸經過lemoine點），所以圓心在lemoine軸上的任何圓反演後都是自身，當然parry圓也不例外。
圓的反演學習筆記
反演是平面上點到點的乙個對映，除反演中心外每個點都有唯一的反演點與之對應 通過畫圖可以知道一些性質 反演點在圓上，圓會反演成一條直線 反演點不在圓上，圓會反演成乙個圓，與原來的圓位似 反演點在直線上，直線會反演成它本身 反演點不在直線上，直線會反演成乙個圓 反演過後的相切關係不會改變 hdu4773...
圓的反演學習筆記
當初集訓的時候聽老師瞎扯性質，並不知道如何證明，現在也不知道，乾脆將性質寫下來，以後填坑算了。1.定義 假設有一圓c，圓心為o，半徑為r，則一點p相對與o的反演點p 滿足op op r2 2.性質 1 圓內的點反演後在圓外，圓上的點不變，圓外的點反演後在圓內。2 經過圓心的直線反演後還是一樣的直線。...
Mindis 圓的反演變換
題意 圓心 o 座標 0,0 給定兩點 p,q 不在圓外 滿足 po qo,要在圓上找一點 d，使得 pd qd 取到最小值。官方題解 做p點關於圓的反演點p opd與odp 相似，相似比是 op r。q點同理。極小化pd qd可以轉化為極小化p d q d。當p q 與圓有交點時，答案為兩點距離，...