2015-02-24 16:06:13
這道題乍一看能直接數學搞... （就交給mo神犇吧...）
關於幾何反演基礎知識，推薦兩篇博文：博文1，博文2
從一維反演推廣而來的圓反演有蠻多性質，這題我們要關注：
（1）過反演中心的圓，反形為不過反演中心的直線。
（2）不過反演中心的直線，反形為過反演中心的圓。
例1
例2
（圖中（0,0）為反演中心，藍色圓為反演圓，綠色直線和棕色圓互為反形）
（3）不過反演中心的圓，反形也為不過反演中心的圓。
（圖中綠色圓與黃色圓互為反形）
（4）反演不改變相切性。（定理：相切兩圓的反象仍相切，若切點恰是反演中心，則其反象為兩平行線）
其實（1）與（2）互逆，（4）也可證。
思路：首先我們把給定的p點看做反演中心，然後自定義反演半徑的大小（為保證精度，不宜過小），這樣我們就得到了反演圓 c（p，r）
接著，求出題目給出的兩個圓c1，c2各自的反形c1』，c2』。
然後，作出c1』和c2』的外公切線，再將公切線反演回去就得到答案所需的圓了。
（依據：根據（4）的定理，我們倒著考慮，最終的圖形為3個圓，答案圓與另外兩圓外切，如果將這三個圓反演回去，答案圓因為過反演中心，所以反形是一條直線，
另外兩個題目給出的圓因為沒有過反演中心，所以反形是兩個圓，由於相切性不變，這條直線與這兩個反形圓均相切，即為公切線。）
注意：不僅要求的是公切線，為了防止出現內切的情況，我們要求的是「外公切線」，並且要使得p點和反形圓的圓心在外公切線的同一側。
這個當時很不理解... 所以畫了個圖，p(0,0)，兩個大圓相距很近（這裡暫時讓他們相交，只為說明問題），他們的反形為兩個很近的小圓，兩條外公切線如圖。
（1）對於紅外公切線y=1/6，p點和小圓圓心在公切線異側，公切線的反形（x^2+(y-3)^2=9）會內切大圓。
（2）對於綠外公切線y=1/2，p點和小圓圓心在公切線同側，公切線的反形（x^2+(y-1)^2=1）會外切大圓。
由此，當p點和反形圓的圓心在外公切線的同一側時，該外公切線才是符合要求的。
最後，將公切線反演回去就比較方便了，求出p點到直線距離，然後就可就出答案圓的半徑，至於答案圓的圓心可以用向量相似解決。
（a了好久... 如有錯誤，還望指出）
1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include8 #include 9 #include 10 #include
11 #include 12 #include 13
using
namespace
std;
1415
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
16#define rep(i,n) for(int i=1;i<=(n);++i)
17#define rev(i,n) for(int i=(n);i>=1;--i)
18#define for(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
19#define rfor(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
20#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
21#define mp(a,b) make_pair(a,b)
2223 typedef long
long
ll;24 typedef pairpii;
25const
int inf = (1
<< 30) - 1;26
const
double eps = 1e-10;27
28double add(double a,double b)
3233
struct
point
36 point operator +(point p)
39 point operator -(point p)
42 point operator * (double
d)45 point operator / (double
d)48 point move(double a,double
d)51
void
read()
54};
5556
struct
circle
60void
read()
64void
out()
67};
6869
int sign(double x)
7273
double cross(point a,point b,point c)
7677
double
dis(point a,point b)
8081 circle c[5
];82
point p;
83int
t,tot;
84double
r;85
86 circle inver(circle c1)
9697
void mark(point a,point b)
104105
void
solve()
118119
intmain()
130return0;
131 }
hdu1285 hdu4857 拓撲排序
一 原題內容 problem description 有n個比賽隊 1 n 500 編號依次為1，2，3，n進行比賽，比賽結束後，裁判委員會要將所有參賽隊伍從前往後依次排名，但現在裁判委員會不能直接獲得每個隊的比賽成績，只知道每場比賽的結果，即p1贏p2，用p1，p2表示，排名時p1在p2之前。現在...
樹狀陣列 hdu2689 hdu2838
題意 給定乙個正整數n，和乙個1 n的乙個排列，每個數可以和旁邊的兩個數的任意乙個交換，每交換一次總次數就要加一，問將這個排列轉換成乙個遞增的排列需要多少次交換？題意可以轉換成求這個排列的逆序對數。include include include include using namespace std...
hdu2068 hdu 2049 錯排組合
這部分涉及的知識為組合數和錯排 參考 比較簡單 hdu2068 include include int64 c int n,int m 組合數公式 return u d main sum for i 3 i 13 i f i i 1 f i 1 f i 2 while scanf d n n 另一題...