距離矩陣計算
給定m × n階矩陣x，滿足x = [x 1 , x 2 , … x n ]，這裡第i列向量是m維向量。
求n × n矩陣d，使得d ij = ||x i - x j || 2
通過使用向量和矩陣操作，減少迴圈來優化執行時間
import numpy as np
import numpy.linalg as la
import time
x = np.array(
[range(0
,500),
range
(500
,1000)]
)m,n = x.shape
"""方法1：標準方法計算d ij
d[i, j] = numpy.linalg.norm(x[:, i], x[:, j) ** 2
"""t = time.time(
)d = np.zeros(
[n,n]
)# 儲存結果
for i in
range
(n):
for j in
range
(i+1
,n):
d = x[
:,i]
-x[:
,j] d[i,j]
= la.norm(d)**2
# 計算l2範數的平方
d[j,i]
= d[i,j]
print
(time.time(
)-t)
# 3.41
"""方法2：利用dot計算dij
d = x[:, i] - x[:, j] d[i, j] = numpy.dot(d, d)
"""t = time.time(
)d = np.zeros(
[n,n]
)# 儲存結果
for i in
range
(n):
for j in
range
(i+1
,n):
d = x[
:,i]
-x[:
,j] d[i,j]
= np.dot(d,d)
d[j,i]
= d[i,j]
print
(time.time(
)-t)
# 0.95
"""方法3：減少dot呼叫次數
• d ij = (x i - x j ) t (x i - x j ) = x i t x i - 2x i t x j + x j t x j
• g = numpy.dot(x.t, x)
• d ij = g ii - 2g ij + g jj
"""t = time.time(
)d = np.zeros(
[n,n]
)# 儲存結果
g = np.dot(x.t,x)
for i in
range
(n):
for j in
range
(i+1
,n):
d[i,j]
= g[i,i]-2
*g[i,j]
+g[j,j]
d[j,i]
= d[i,j]
print
(time.time(
)-t)
# 0.27
""" 方法4： 利用重複操作替代外部迴圈
• 在方法3的基礎上，將d表達為h + k - 2g
• h ij = g ii , k ij = g jj
• h = numpy.title(np.diag(g), (n, 1))
• k = h t
• d = h + h t - 2g
"""t = time.time(
)d = np.zeros(
[n,n]
)# 儲存結果
g = np.dot(x.t,x)
c = np.diag(g)
h = np.tile(c,
(n,1))
# tile(a,n)，功能是將陣列a重複n次
d = h+h.t-2*g
print
(time.time(
)-t)
# 0.005
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