史達林數1,2，貝爾數，卡特蘭數

1.定理

第一類斯特林數 s1(n,m) 表示的是將 n 個不同元素構成 m 個圓排列的數目。

const

int mod=
1e9+7;
//取模
ll s[n]
[n];
//存放要求的第一類stirling數
void
init()
}}

第二類斯特林數 s2(n,m) 表示的是把 n 個不同元素劃分到 m 個集合的方案數。

const

int mod=
1e9+7;
//取模
ll s[n]
[n];
//存放要求的stirling數
void
init()
}}

b( p )是將p元素集合分到非空，且不可區分盒子的劃分個數（沒有要求分到幾個盒子裡）

b( p )=s2(p,0)+s2(p,1)+s2(p,2)+s2(p,3)+s2(p,4)+…s2(p,n);

即先求出第二類斯特林數，然後求和即可

const

int maxn=
2005
;int h[maxn]
[maxn]
;//h[a][b]表示a個元素放到b個盒子中
int ans[maxn]
;int mod=
1000
;void
init()
}for
(int i=
1;i<=
2000
;++i)
ans[i]
%=mod;
}}

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Catalan數（卡特蘭數）

卡特蘭數 規定h 0 1，而h 1 1，h 2 2，h 3 5，h 4 14，h 5 42，h 6 132，h 7 429，h 8 1430，h 9 4862，h 10 16796，h 11 58786，h 12 208012，h 13 742900，h 14 2674440，h 15 969484...