內點：存在某領域u(a)，u(a)屬於e
外點：存在某領域u(a),u(a)與e相交為空集
界點：任意領域u(a),u(a)和e以及e的補集相交不為空集
三種關係模擬為區間內，區間外和區間的上下確界
內點一定屬於e,外點一定不屬於e，界點可能屬於e
聚點定義：
（1）任何空心領域中有e中的點
（2）任何領域包含e的無數個點
內點一定是聚點，外點一定不是界點，界點可能是聚點
開集：每一點都是內點
閉集：e的聚點都屬於e（也即界點都屬於e，因為內點一定屬於e，但是這個定義好證，只要說明隨便乙個點是聚點，且滿足e的條件就可以了）
開域：非空且連通的開集，閉域：開域以及所有界點，
點列的收斂：
（1）任意e>0,存在n,任意n>n時，pn∈
u(p0
)p_n\in u(p_0)
pn∈u(
p0)
也就是點列在無窮多項後都落在某個點領域中
（2）柯西準則，點列收斂的充要條件是很多項以後兩點距離無限小
閉域套定理
聚點定理
有界無限點列必有收斂子列
有限覆蓋定理。
我覺得以上不怎麼考，就隨便略過。
二元函式：z與f(x,y)對應，注意(u,v)和f(x,y)對應叫做向量函式
注意數量函式(二元函式)和向量函式的區別，向量函式相當於多個二元函式。
1.如果問是不是閉集或者開集：
如果是區域，首先看邊界有沒有被取到，
如果是一條線，看看有沒有點沒被取到，有點沒被取到大概率是開集
如果是離散的點集，那也是閉集
2.以p
0p_0
p0為極限構造趨於它的點列，第乙個點,p1任取,第二個點開始，在u(p
0p_0
p0,e)中找乙個點，其中 e=min,\frac
p1−p0,
....
,pi
−pi−
1,n
1}。就是距離越來越近，但是又有乙個1/n來控制不能間距太大
3.點列的收斂，是兩點的距離小於e
4.補集是開集，原集是閉集：反證法，原集若非閉，則存在乙個原集的聚點a不屬於原集，屬於補集，補集是開集，所以a領域在補集中，聚點的領域裡沒有原集的點，矛盾
總之要反覆優先利用開閉集的性質，比如a屬於補集，然後利用補集是開集，而不是先利用聚點的性質
5.有關差集a-b就轉化成b補集和a的交
平面點集與多元函式
開閉集和開閉域 有界點集 點列的收斂 柯西準則 閉域套定理 聚點定理 點列緻密性定理 有界覆蓋定理 多元函式無界的充要 外點 u a 令 u a e a是e 的外 點 exist u a 令u a cap e emptyset rightarrow a是e的外點 u a 令u a e a是 e的外點...
類集框架知識點總結
1.類集的目的是用來建立動態物件陣列操作。2.collection介面是類集中的最大單值操作的父介面,但是一般開發中不會直接使用此介面，而常使用list介面或set介面。3.list介面擴充套件了collection介面，裡面的內容是允許重複的。4.list介面的常用子類是arraylist和vec...
虛函式知識點總結
一 虛函式的定義 c 中的虛函式時定義在基類中的函式，子類必須對其進行覆蓋。在類中宣告 無函式體的形式叫做宣告 虛函式的格式 virtual void display 二 虛函式的作用 1.定義子類物件，並且可以呼叫物件中未被子類覆蓋的積累函式a同時在a中，又呼叫了已被子類覆蓋的基類函式b。這樣的話...