01揹包問題 個人最容易的理解，童叟無欺！

0-1 揹包問題：給定 n 種物品和乙個容量為 c 的揹包，物品 i 的重量是 wi，其價值為 vi 。

問：應該如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中的物品的總價值最大？

int v[n]=;

int w[n]=;
m[i][j]=};
for(int i=1;i<=n;i++)//i表示可以裝進揹包的數量
}

01揹包最關鍵的地方就在於，他要遍歷所有的情況，然後在你到某個位置的時候，他前面位置已經是所有情況最優的情況了

int v[n]=;

int w[n]=;

首先假設我們的書包容量c是15。

第乙個for：

i=1，j=1,表示可以放1件物品，容量為1，這時候揹包什麼都放不下。m[1][1]=0

i=1，j=2,表示可以放1件物品，容量為2，也放不下

直到i=1，j=8時，可以放入第乙個物品了。

這是第乙個要理解的地方，不是說你揹包容量為2，就能放下標為6的那個2.是要從前面開始逐個遍歷的。相當於你現在i=1，只能解鎖v[1]=8那個物品在你的眼前給你放

最優的就是m[1][8]=m[0][8-8]+4=4.這時候就是代表放一件物品容量為8時的價值為4.

因為i=1.表示現在只能放乙個物品,所以m[1][9]=m[0][9-8]+4=m[0][1]+4=4.這時候m[1][8]–m[1][15]最大價值都是4.

第二個for：

現在解鎖到了v[1]=8,v[2]=10

i=2，j=1，表示可以放1件物品，容量為1，這時候揹包什麼都放不下。m[2][1]=0

也是直到i=2，j=8時。這時候j>=w[i]（w[2]=10）不成立，所以進入else，m[2][8]=m[1][8]=4

到i=2，j=10.這時候j==w[2]了。m[2][10]=max(4,m[1][10-10]+10)=max(4,m[1][0]+10)=10

第二個理解的地方。容量為10.裝進去之後你的揹包已經沒容量了。就相當於還能選一件，但是你的揹包已經裝不下了。所以相當於m[1][0]+10。+10是你現在這個物品放進去的價值。和之前的4比，10顯然更大，所以m[2][10]=10

這樣一直到第三個for，解鎖了8，10，6

**##**關鍵點來了。最重要的地方！！

i=3，j=10時。m[3][10]=max(m[2][10],m[2][10-10]+6)=6

i=3，j=14時，m[3][14]=max(m[2][14],m[2][14-6]+2)=6

而裡面的m[2][14]=max(m[1][14],m[2][8]).而這兩個我們上面都推了分別為4，4.m[2][8]+2=4+2=6.

m[3][15]的時候，揹包容量全開。這時候最大還是為6.也就是說三件物品時，最大價值就是6！！

所以能放前三件。最大的價值為6

到最後m[6][15]也就是最後。給你選擇全部的6件物品，容量全開的情況下

m[6][15]=max(m[5][15],m[5][15-2]+1)而算這個for之前，已經算出來前5件的時候最優是9了。跟第六件各種情況max對比一下，就能得出最後結果

最後m[6][15]即為所求。

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