01揹包問題具體例子：假設現有容量10kg的揹包，另外有3個物品，分別為a1，a2，a3。物品a1重量為3kg，價值為4；物品a2重量為4kg，價值為5；物品a3重量為5kg，價值為6。將哪些物品放入揹包可使得揹包中的總價值最大？
這個問題有兩種解法，動態規劃和貪婪演算法。本文僅涉及動態規劃。
先不套用動態規劃的具體定義，試著想，碰見這種題目，怎麼解決?
首先想到的，一般是窮舉法，乙個乙個地試，對於數目小的例子適用，如果容量增大，物品增多，這種方法就無用武之地了。
其次，可以先把價值最大的物體放入，這已經是貪婪演算法的雛形了。如果不新增某些特定條件，結果未必可行。
最後，就是動態規劃的思路了。先將原始問題一般化，欲求揹包能夠獲得的總價值，即欲求前i個物體放入容量為m（kg）揹包的最大價值c[i][m]——使用乙個陣列來儲存最大價值，當m取10，i取3時，即原始問題了。而前i個物體放入容量為m（kg）的揹包，又可以轉化成前(i-1)個物體放入揹包的問題。下面使用數學表示式描述它們兩者之間的具體關係。
表示式中各個符號的具體含義。
w[i] : 第i個物體的重量；
p[i] : 第i個物體的價值；
c[i][m] ： 前i個物體放入容量為m的揹包的最大價值；
c[i-1][m] ： 前i-1個物體放入容量為m的揹包的最大價值；
c[i-1][m-w[i]] ： 前i-1個物體放入容量為m-w[i]的揹包的最大價值；
由此可得：
c[i][m]=max（下圖將給出更具體的解釋）
根據上式，對物體個數及揹包重量進行遞推，列出乙個**（見下表），**來自（ ，當逐步推出表中每個值的大小，那個最大價值就求出來了。推導過程中，注意一點，最好逐行而非逐列開始推導，先從編號為1的那一行，推出所有c[1][m]的值，再推編號為2的那行c[2][m]的大小。這樣便於理解。
思路釐清後，開始程式設計序，c語言**如下所示。
#include int c[10][100]=;void knap(int m,int
n)
}
intmain()
}
**中，紅色字型部分是自己寫的，其餘的參照了這篇部落格http:如果你很輕鬆地就突破了01揹包，甚至很輕鬆地就理解了動態規劃，那麼繼續前進，做一下這道題目(很好玩的。
小結：感謝上面引用的兩篇部落格，也感謝這兩位博主，沒有你們的部落格，我恐怕對01揹包問題還是半懂不懂的。
ps: 2014/5/19 更新乙個遞迴解法，《演算法：c語言》似乎也有乙個遞迴解法，不過是錯誤的：
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#include
#include
typedefstruct_item
item;
item aitem[5] = , , , , };
intitem_flag[5];// 0: 未訪問， 1：
intresult[5] ;// 儲存中間輸出結果
intmount = 0;
intmax;
voidknap_rcs(intcap)
}
else// 已到遞迴終點，輸出結果
}
}
intmain()
max = 0;
knap_rcs(n);
printf("max value: %d\n\n", max);
}
system("pause");
return0;
}
從01揹包問題理解動態規劃
01揹包問題具體例子 假設現有容量10kg的揹包，另外有3個物品，分別為a1，a2，a3。物品a1重量為3kg，價值為4 物品a2重量為4kg，價值為5 物品a3重量為5kg，價值為6。將哪些物品放入揹包可使得揹包中的總價值最大？動態規劃的思路 先將原始問題一般化，欲求揹包能夠獲得的總價值，即欲求前...
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...
動態規劃 揹包問題 01揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。例如 n 5,v 10 重量 價值 第乙個物品 10 5 第二個物品 1 4 第三個物品 2 3 第四個物品 3 2 第五個物品 4 1 首先我們考慮貪心策略，選取最大價...