函式列一致收斂的柯西準則（充要條件②）
函式列一致收斂的柯西準則（充要條件③）
內閉一致收斂的定義
函式項級數及其一致收斂性
餘項充要條件
函式級數一致收斂判別方法
limn→
+∞fn
(x)=
f(x)
,x∈d
\lim\limits_f_n(x)=f(x),x\in d
n→+∞
limfn
(x)
=f(x
),x∈
d其ε−
n\varepsilon-n
ε−n定義為：
使得
\收斂的全體收斂點集合稱為
\的收斂域
那什麼叫收斂點嘞？
很簡單.
函式列
\在d
dd上不一致收斂於f
⇔f\leftrightarrowf⇔\
在d上一致收斂⇔
\leftrightarrow
⇔limn
→∞su
px∈d
∣fn(
x)−f
(x)∣
=0
\lim\limits_\mathop\limits_|f_n(x)-f(x)|=0
n→∞limx
∈dsu
p∣f
n(x
)−f(
x)∣=
0存在⊂
d\\subset d
⊂d，使得 不收
斂於
0\不收斂於0
不收斂於
0首先，介紹收斂點的定義：
若級數在e的某個子集d上每點都收斂⇒
\rightarrow
⇒稱級數在d上收斂；
若d是全體收斂點的集合⇒
\rightarrow
⇒d為級數的收斂域
s (x
)=u1
(x)+
u2(x
)+..
.+un
(x)+
..
.s(x)=u_1(x)+u_2(x)+...+u_n(x)+...
s(x)=u
1(x
)+u2
(x)
+...
+un
(x)+
... x∈d
x\in d
x∈d且有limn
→∞sn
(x)=
s(x)
\lim\limits_s_n(x)=s(x)
n→∞lims
n(x
)=s(
x)級數(2)的收斂性就看它的部分和函式列的收斂性啦！
∑ un
(x
)\sum u_n(x)
∑un(x
)在數集d
dd上一致收斂⇔
\leftrightarrow⇔∑u
n(x)
\sum u_n(x)
∑un(x
)在d上一致收斂⇒
\rightarrow
⇒ 在d
上一致收
斂於
0\在d上一致收斂於0
在d上一致收
斂於0則級數∑un
(x)v
n(x)
\sum u_n(x)v_n(x)
∑un(x
)vn
(x)在i
ii上一致收斂
一致有界的定義
則稱
\在d上一致有界
則∑ un
(x)v
n(x)
\sum u_n(x)v_n(x)
∑un(x
)vn
(x)在i
ii上一致收斂
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