radon變換的本質是將原來的函式做了乙個空間轉換，即，將原來的xy平面內的點對映到ab平面上，那麼原來在xy平面上的一條直線的所有的點在ab平面上都位於同一點。記錄ab平面上的點的積累厚度，便可知xy平面上的線的存在性。這便是大家所公認的radon變換的實質所在。
上述聽起來很在理也很簡單，但卻少了直觀性。那麼，詳細的數學理論是什麼呢?請看下文：
如果我們將影象中心設為原點，用\rho（直線到原點的距離）和\theta（某一特定方向）代替a、b，即，理解為影象在空間的投影，如圖-1所示，用引數表示上述直線，則有：
假定有乙個函式f(x,y)，如圖-2所示，那麼該函式過直線l區域的積分即為：
其中ds是該直線的微分。
上述關於x，y的積分是很容易求解的，其中一種求解技巧是借助delta函式，上述積分可以寫為：
因而，給定一組\rho \theta那麼就可以得出乙個沿l(\rho,\theta)的積分值。因此，radon變換就是函式f (x,y)的線積分，如圖-3所示。
假如有很多平行於l的線，他們有相同的\theta，徑向座標\rho卻不同，這就很好的印證了matlab自帶的radon變換命令中每個\theta角度的radon變換結果是有兩個輸出項r（特定角度下的radon變換值也即線積分值）與xp，一一對應（xp可預設）。我們對每一條這樣的平行線都做f(x,y)的線積分，會產生很多投影線，如圖-4所示。也就是說對一幅影象在某一特定角度下的radon變換會產生n個線積分值（radon變換），而每乙個線積分值會對應乙個徑向座標xp，如圖-5所示。各個角度的radon變換值彙總在一起就構成一幅radon變化圖。
radon變換將原影象空間中的直線對映為\rho \theta 空間中的點（線積分值），影象中高灰度值的直線會在\rho \theta空間形成亮點，而低灰度值的線段在\rho \theta空間形成暗點。因而，對直線的檢測可轉化為在變換區域對亮點、暗點的檢測，另外，radon變換的逆變換常用於醫學ct斷層成像影象的重建。
下面給出我個人的幾個簡單的radon變換與其重構matlab實驗結果：
另外：我實驗的影象是長方形的，發現重構的結果內容顯示並不全，研究了matlab內建的radon逆變換之後，稍微做了顯示更改這才顯示完全。
以上只是我個人對radon變換的理解，並不具權威性，如有疏漏或者不嚴謹的地方，希望大家能夠指出，jojo會努力修正的~~
謝謝各位大同行！
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