刷題 動態規劃

動態規劃法：

* 動態規劃求解問題的四個特徵：

①求乙個問題的最優解；

②整體的問題的最優解是依賴於各個子問題的最優解；

③小問題之間還有相互重疊的更小的子問題；

④從上往下分析問題，從下往上求解問題；

題目： 給你一根長度為n繩子，請把繩子剪成m段（m、n都是整數，n>1並且m>1）。每段的繩子的長度記為k[0]、k[1]、……、k[m]。k[0] * k[1]*…*k[m]可能的最大乘積是多少？例如當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2、3、3的三段，此時得到最大的乘積18。

給定乙個正整數 n，將其拆分為至少兩個正整數的和，並使這些整數的乘積最大化。 返回你可以獲得的最大乘積。

1.動態規劃

解題思路：

當n小於等於3時，n為1乘積為0，n為2 （1乘以1）乘積為1，n為3（1乘以2）乘積為2。

當n大於3時，初始化動態規劃的初始條件，n為1 2 3 時不切割的值最大，故dp[0] dp[1] dp[2] dp[3]做為初始條件。

迴圈，從下往上求解問題，從n=4開始，每次將n拆分為兩部分的乘積，從1到n/2即可，之後的情況均已經計算過，當值大於max時，更新max，內迴圈結束 dp[n]的值就等於max。

最終返回dp[n]即為最終的結果。

class solution 

dp[len]
=max;
}return dp[n];}
};

n小於等於3時，情況類似。

當n>=5時，盡可能多的拆分為3，當最後剩下長度為1時，退一步得4，拆分為2乘以2。 當最後剩下為2時，乘以最後的2即可。

證明：（3(n-3)>=2(n-2)>n） 故應該盡可能多的拆分為3

當n=4時，拆分為3和1，退一步，拆分為2乘以2.

class solution 

};

輸入乙個整數陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中的乙個或多個連續整數組成乙個子陣列。求所有子陣列的和的最大值，時間複雜度o(n)。

解題思路：

每乙個狀態的最優解都依賴於子問題的解，採用動態規劃求解。

動態規劃公式如下：當該元素之前的最大和小於0，包含該元素的最大和為該元素值，否則，加上之前的最大和。

需要乙個最大值中間量記錄每次的最大值，防止出現最後幾個元素均為負值但和大於0的情況。

解法一：回溯法（記憶化儲存）時間複雜度o(n^2) 空間複雜度o(n)

若index到達字串結尾，表示前面位置的字串可以拆分為在字典中的字串組合，返回true。

若下次搜尋到index位置為-1，直接返回false（記憶化儲存，剪枝，降低時間複雜度）。

class

solution
flag[index]=-
1;//若index位置開始不能全部拆分為字典中的元素，返回false並置當前位置為-1
return
false;}
bool
wordbreak
(string s, vector
& worddict)
};

遍歷字串，當j到i的字串存在在字典中且dp[j]=1，表示i之前的字串均可拆分，故dp[i]=1，break。

最終返回dp[n]即可知道0到n位置的字串，也就是整個字串是否可拆分為字典中的元素組合。

class

solution}}
return dp[n]==1
?true
:false;}
};

動態規劃刷題總結

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