堆的應用：優先佇列。
什麼是優先佇列？
優先佇列是一種從來維護一組由元素構成的集合s的資料結構，其中每乙個元素都乙個值，被稱為關鍵字。
優先佇列可以用堆來實現。
優先佇列可以分為最大優先佇列、最小優先佇列。
最大優先佇列支援的操作有：1. insert; 2. maximum; 3. extract_max; 4. incease_key;
（由最大堆實現）.
由於使用堆實現優先佇列，這裡先給出堆的操作
void max_heapify( vector& a, int i)
}void build_max_heap( vector& a)
void heap_sort( vector& a)
}
**：
vectora = ; //a[0]作為哨兵
int heap_size = a.size() - 1; //因為多了乙個 a[0]， 所以要減去1.
//用來實現 maximun 操作。
int heap_maximun( vector& a)
)o(1)
o(1)
.extract_max(s): 去掉並返回 s 中的最大元素。
操作過程：首先用maximun記錄最大元素，之後將 a[1] 與 a[heap_size] 交換，heap_size–（標記刪除 a[1]）， 最後對 a[1] 使用 max_heapify, 用來維護最大堆性質。
**：
int heap_maximun( vector& a)
int heap_extract_max( vector& a)
ogn)
o(logn)
o(logn
).increase_key(s, x, k): 將 s 中元素 x 的關鍵字提公升到 k. 這裡 k 不小於 x.
操作：由於增大關鍵字，可能會違背最大堆的性質，當違背最大堆性質時，應該在當前節點到根節點的路徑上尋找合適的插入位置。
**：
void heap_increase_key( vector& a, int i, int key)
}
ogn)
o(logn)
o(logn
).insert(s, x): 把關鍵字 x 插入到 s 中， 相當於 s=s
∪xs = s \cup
s=s∪x.
步驟：首先向最大堆 a 中插入乙個關鍵字為 −
∞-\infin
−∞的葉節點來擴大最大堆，然後利用 incease_key 將改葉節點設定關鍵字，同時也保持了最大堆的性質。
**：
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