6.5-1 試說明heap-extract-max在堆a=上的操作過程。
heap-extract-max(a)
if(a.heap-size<1) //堆中元素是否為空
error"heap underflow" //如果是空的，那麼返回錯誤
max=a[1] //將最大堆最大元素也就是第乙個元素儲存起來
a[1]=a[a.heap_size] //將堆中最後乙個元素賦值給第乙個元素
a.heap_size=a.heap_size-1//堆元素數量減少1
max-heapify(a,1)//保持最大堆的性質
return max//返回這個最大元素
堆a個元素的順序是： a=
a=a=a=
6.5-2/6.5-4試說明max-heap-insert(a,10)在堆a=上的操作過程。
max-heap-insert(a,key)
a.heap-size=a.heap-size+1 //將堆中元素個數+1
a[a.heap-size]=負無窮大 //因為堆中新的最後乙個元素開始沒有被賦值，所以是乙個不確定的數，而
//這個不確定的數可能大於待插入的key，這樣就不符合原書本意。而被賦值為負無窮大後，保證了key>a[a.heap-size]
heap-increase-key(a,a.heap-size,key)//在key>a[a.heap-size]前提條件滿足的情況下，增加a[a.heap-size]值到key實現插入
堆a個元素的順序是： a=
a=a=a=
6.5-3 要求用最小堆實現最小優先佇列，請寫出heap-minmum,heap-extract-min,heap-decrease-key和min-heap-insert的偽**。
這裡已經給出最小堆實現最小優先佇列的**。
6.5-5試分析在使用下列迴圈不變數時，heap-increase-key的正確性：
在演算法的第4-6行while迴圈每次迭代開始的時候，子陣列a[1..a.heap-size]要滿足最大堆的性質。如果有違背，那麼只有一種可能，a[i]>a[parent(i)].這裡，你可以假定在呼叫heap-increase-key時，a[1..a.heap-size]是滿足最大堆性質的。
初始：在迴圈開始前，除了剛增加的a[i]=key不滿足最大堆性質，其他元素都滿足最大堆性質。
保持：在迴圈過程中，通過不斷交換key值與其parent值，並且不斷更新parent值來使增加元素值得堆滿足最大堆性質。
終止：當i=1或a[parent(i)]>=a[i]時，代表所有元素已經排好，並且滿足最大堆，那麼迴圈自然終止。
6.5-6 在heap-increase-key的第5行的交換操作中，一半需要通過三次賦值來完成。想一想如何利用insertion-sort內迴圈部分的思想，只用一次賦值就完成一次交換操作？
void heap_increase_key(int a,int i,int key)
a[i]=key;
}
6.5-7 試說明如何使用優先佇列來實現乙個先進先出佇列，以及如何使用優先佇列來實現棧。(佇列和棧的定義見10.1節)
設定最大堆第乙個元素為隊頭q.head,最後乙個元素為隊尾q.tail。
先進先出佇列的插入：當佇列中有元素要入隊，我們可以呼叫最大堆插入函式，先檢測q.tail==q.head+1？測試棧是否滿？然後把隊尾q.tail向後移動一位，再把隊尾q.tail=負無窮大，再呼叫heap-increase-key函式實現插入。
先進先出佇列的刪除：先檢測q.tail==q.head？測試棧是否空？呼叫heap-increase-key(a,i,a[1])函式把待刪除的元素增加到最大值，呼叫heap-extract-max(a)來刪除，最後隊尾q.tail往前移動一位。
這就是先進先出的佇列插入刪除操作，這裡不談其他操作。
設定最大堆第乙個元素為隊頭s.bottom,最後乙個元素為隊尾s.top。
先進後出棧的插入：當棧中要有新元素加入時，我們可以呼叫最大堆插入函式，先檢測s.top>n? 然後把s.top向上移動一位，並設定新的s.top=負無窮大，呼叫heap-increase-key函式，最後呼叫build-max-heap(a)保持最大堆性質。實現插入。
先進先出棧的刪除：先檢測s.top=0？然後將該元素a[i]與棧頂元素a[heap-size]交換，s.top向下移動一位，最後呼叫build-max-heap(a)保持最大堆性質。實現刪除。
這就是先進後出的棧的插入刪除操作，這裡不談其他操作。
6.5-8 heap-delete(a,i)操作能夠將結點i從堆a中刪除。對於乙個包含n個元素的堆，請設計乙個能夠在o(lgn)時間內完成的heap-delete操作。
heap-delete(a,i)
heap-increase-key(a,i,a[1])//將待刪除的元素增加到陣列最大值也就是最大堆第乙個元素的值
heap-extract-max(a)//陣列中有2個最大值，利用此函式刪除乙個實現對a[i]的刪除。
這裡是6.5-9具體解答。
演算法導論第六章之 優先佇列
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