注：堆分為最大堆和最小堆兩種，下面我們討論的堆都是指的最大堆，最小堆的性質與其是類似的。
堆資料結構是一種陣列物件，可以被視為一棵完全二叉樹(這棵二叉樹除最後一層外，其餘每層都是填滿的)；我們用乙個陣列來儲存乙個堆，表示堆的陣列有兩個屬性：length[a]表示的是陣列中的元素個數，headsize[a]表示堆中元素個數(也就是說陣列中的元素不一定都是堆中的元素)。
下面不加證明的給出一些堆的性質：
對於任何乙個節點,其父節點為i/2(i>1)；左兒子:2*i,右兒子：2*i+1;
對於最大堆每個節點滿足：a[parent[i]]>=a[i]
含n個元素堆的高度為lgn
含n個元素堆的葉子節點的編號為:n/2+1,n/2+2,……,n。
一.堆的調整函式—保持堆的性質
考慮這樣一種情況，如果對於節點i，其左右子樹都是乙個合法的大根堆，但是節點i不滿足堆的性質，那麼我們可以通過調整使得以i為根節點的樹滿足堆的性質。那麼具體的調整過程是怎樣的呢？我們令largest表示a[i],a[i*2],a[2*i+1]中最大的那個，如果largest不是i那麼我們就交換a[i]和a[largest]並且遞迴的進入到以largest為根節點的子樹中繼續進行調整。具體的**實現如下：
void maxheadfly(int *a,int i,int headsize)
}
堆的建立其實就是乙個不斷呼叫調整函式的過程。我們知道堆的葉子節點可以看成只含有乙個元素合法的大根堆，這樣如果我們從第乙個非葉子節點開始依次呼叫調整函式，就可以保證被調整的節點的左右子樹都是合法的大根堆，進而可以保證調整得到的樹也是合法的大根堆。具體的**實現如下：
void buildmaxhead(int *a,int n)
顧名思義堆排序就是利用堆的性質對陣列進行排序，對於乙個堆來說我們能利用的性質就是其根節點中的元素是最大的，這次每次我們都可以將a[1]與a[headsize]進行交換，交換以後headsize的值減1,並且呼叫maxheadfly(a,1,headsize)對堆進行調整，使得a[1]又變成剩下元素中最大的，然後繼續這個過程。最後得到乙個有序的陣列。堆排序的時間複雜度是nlgn；具體的**實現如下：
void headsort(int *a,int n)
}
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int swp(int &a,int &b)
void maxheadfly(int *a,int i,int headsize)
}void buildmaxhead(int *a,int n)
void headsort(int *a,int n)
}int main()
對於一般的佇列來說，滿足先進先出的性質(隊尾入隊，對首出隊)，但對於優先佇列來說，每次都是最大的/最小的元素出隊。堆可以實現優先佇列的基本操作，利用的也是堆的性質。優先佇列一些具體的函式操作及其原理見下面的**。
#include
#include
#include
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
///一般的佇列滿足先進先出的性質，而優選佇列不同，其
///總是最大的/最小的先出隊。借助於堆的性質，我們可以
///在lgn的時間內實現優選佇列的任何操作
void swp(int &a,int &b)
void maxheadfly(int *a,int i,int headsize)///堆調整函式
}void buildmaxhead(int *a,int n) ///建立乙個最大堆
///以下為優先佇列的操作
int maxnum(int *a) ///取出最大的元素
void increasekey(int *a,int x,int k)
}int extractmax(int *a,int &headsize)
void insert(int *a,int &headsize,int x)
int main()
演算法導論之五堆排序
堆排序的時間複雜度是，與插入排序相似，堆也具有空間原址性，即任何時候都只需要常數個額外的元素空間儲存臨時資料。1.堆簡介 1 堆是乙個陣列，表示堆的陣列a包括兩個屬性 a.length表示陣列元素的個數，a.heap size表示有多少個堆元素儲存在該陣列中。給定一結點的下標i，可以得到其父結點 左...
演算法導論 6 堆排序
堆的分類 最大堆性質 高度 對於堆的一些基本操作 偽 描述 實現 max heapify python實現 123 4567 891011 1213 def max heapify i print max heapify i l left i r right i if l heap size and...
《演算法導論》學習分享 6 堆排序
堆排序也是一種時間複雜度為o n lg n omicron n lg n o nlgn 的排序演算法，但是與歸併排序不同的是堆排序是一種原址排序，也就是說排序過程只是交換資料的位置。堆是乙個陣列，儲存乙個近似完全二叉樹，樹上的每個結點對應陣列中的乙個元素，陣列第乙個元素儲存根節點，第i個元素的左孩子...