最主要的原因是按照整數這種定位數去在計算機中儲存，存的數量沒有滿足到需求。譬如
暫存器只有4位的話，儲存整數最多儲存10000個，範圍是0~9999。
1 04
=10000
10^4 = 10000
104=10
000如果是小數呢，加入小數點固定在中間，如99.99,儲存的數量也是10000。那麼9.999怎麼儲存呢，向左移動一位就好了啊，是的，那麼就用到科學計數法。
9999×1
0−3=
9.999
9999 \times 10^ = 9.999
9999×1
0−3=
9.99
9這種可以控制小數點變動的就叫做浮點數。
浮點數，是屬於有理數中某特定子集的數的數字表示，在計算機中用以近似表示任意某個實數。具體的說，這個實數由乙個整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（計算機中通常是2）的整數次冪得到，這種表示方法類似於基數為10的科學計數法。用科學計數法的方式就可以滿足儲存的要求。
表示式如下：(−1
)s×1.
f×2e
(-1)^s \times 1.f \times 2^e
(−1)s×
1.f×
2e 精度
符號位數
指數字數
有效位32位單精度18
2364位雙精度111
52按照ieee 754規定的，而且有效位小數點左邊的數字為1的情況,就是規約形式的浮點數。
由於這種表示下的尾數有一位隱含的二進位制有效數字，為了與二進位制科學計數法的尾數（mantissa）相區別，ieee754稱之為有效數（significant）。為什麼叫有效位呢？因為按照約定，小數點左邊的1是固定的，所以在儲存器層面上不會儲存這個位，同時為儲存的位數增加了一位，按照32位來說，有效位就是23位（如果要儲存小數點左邊的1只有22位）。
以32位為例子，指數字可以表示的範圍大概如下，大概就是0~256
2 8=
2562^8 = 256
28=256
按照32位來看，那麼負數怎麼辦？ieee 754就想到個折中的辦法，切割一般給負數吧。
-127~-1共127個負數，1~128共128個正數，還有0這個自然數，總共256個值。
最小值(−1
)−1×
1.00000000000000000000000×2
255(-1)^ \times 1.00000000000000000000000 \times 2^
(−1)−1
×1.0
0000
0000
0000
0000
0000
00×2
255最大值
( −1
)0
×1.00000000000000000000000×2
255(-1)^0 \times 1.00000000000000000000000 \times 2^
(−1)0×
1.00
0000
0000
0000
0000
0000
0×22
55絕對值最小值
( −1
)0
×1.00000000000000000000000×2
0(-1)^0 \times 1.00000000000000000000000 \times 2^
(−1)0×
1.00
0000
0000
0000
0000
0000
0×20
那麼儲存在計算機儲存器怎麼辦？負數怎麼表示，難道又要儲存符號位？
為了提公升效率，ieee 754想到通過類似移位的方式就可以完成操作，因為這部分直接在電路就可以完成。而且還可以增加一位的儲存空間，一舉兩得。
表示值移位值
儲存值-127
1270
-126
1271
-125
1272。。
。。。。
0127
127。。。
。。。125
127253
126127
254127
127255
最小值(−1
)−1×
1.00000000000000000000000×2
−126
(-1)^ \times 1.00000000000000000000000 \times 2^
(−1)−1
×1.0
0000
0000
0000
0000
0000
00×2
−126
最大值(−1
)0
×1.00000000000000000000000×2
127(-1)^0 \times 1.00000000000000000000000 \times 2^
(−1)0×
1.00
0000
0000
0000
0000
0000
0×21
27絕對值最小值
( −1
)0
×1.00000000000000000000000×2
−126
(-1)^0 \times 1.00000000000000000000000 \times 2^
(−1)0×
1.00
0000
0000
0000
0000
0000
0×2−
126如果浮點數的指數部分（e）的編碼值是0，分數部分非零，那麼這個浮點數將被稱為非規約形式的浮點數。非規約形式按照如下表示（這部分的轉換在電路層面應該完成了）：
在 e 為 0 且 f 為 不全為0 的時候，就按照以下公式
( −1
)s×0.
f×2e
(-1)^s \times 0.f \times 2^e
(−1)s×
0.f×
2e這個時候你會想，0(-126)和255(128)到**去了？他們用於0和溢值上面了。
在 e 為 255 且 f 為 0 的時候，我們就把這個浮點數認為是 無窮大。
還有就是超過了範圍的，因為32位是有限的，上下限超過了，自然就沒辦法用浮點數來表示了，這種情況就是無窮值。
在 e 為 255 且 f 為 非0 的時候，我們就把這個浮點數認為是 nan。
最後就是nan值，有些算數表示式沒辦法表示的，如負數開平方。
總結以下：
指數字 (e)
有效位（f）
符號(s)表示0
00或100
非00或1
非規約0.f
2550
0正無窮
2550
1負無窮
255非0
0或1nan
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