浮點數不能直接相加。下面以乙個簡單的8位尾數和乙個未對齊的指數為例說明浮點運算，a = 1.0101001×24，b = 1.1001100×23。若要計算這兩個數的乘積，應將尾數相乘，指數相加；即
a·b = 1.0101001×24×1.1001100×23
= 1.0101001×1.1001100×23+4現在來看看浮點加法。筆算時人們會像下面那樣自動地將a與b的小數點對齊，
10101.001
然而，由於浮點運算元已經被表示為規格化形式，計算機在進行浮點加法時面臨以下問題：
1.0101001×24
+1.1001100×23
為了對齊指數，計算機必須執行下面的步驟：
第1步，找出指數較小的那個數。
第2步，使兩個數的指數相同。對於指數小的那個數，指數加幾，就將尾數右移幾位。
第3步，尾數相加（或相減）。
第4步，如果有必要，將結果規格化（後規格化）。
在這個例子裡，a = 1.0101001×24且b = 1.1001100×23。b的指數比a的小，應將b的指數加1，使它與a的指數相等。由於指數加1會使b的值增加2倍，應將b的尾數除2，即將其右移1位。這兩個操作使b的值保持不變，但被表示為0.110011×24。現在就可以將a與非規格化的b相加了。
a = 1.0101001×24
b = + 0.1100110×24
10.0001111×24圖2-10給出了浮點加法運算的流程。對於這個流程圖，以下幾點需要注意。
1）因為指數有時與尾數字於同乙個字中，在加法過程開始之前必須將它們分離開（解壓縮）。
2）如果兩個指數的差大於p+1，這裡p為尾數的位數，較小的那個數由於太小而無法影響較大的數，結果實際上就等於較大的那個數。例如，1.1010×260+1.01×2-12的結果為1.1010×260，因為指數之差為72。
3）結果規格化時會檢查指數，看它是否比最小指數小或比最大指數大，以分別檢測指數下溢或上溢。指數下溢會導致結果為0，而指數上溢會造成錯誤，可能會要求作業系統介入處理。
捨入和截斷誤差
因為浮點運算可能引起尾數字數的增加，因此需要能夠保持尾數字數不變的方法。最簡單的技術叫作截斷（truncation）。例如，將0.1101101截斷為4位尾數的結果為0.1101。截斷會產生誘導誤差（induced error）（即誤差是由施加在數上的操作計算所引起的），誘導誤差是偏置的，因為截斷後的數總是比截斷前的小。
捨入（rounding）是一種更好的減少數的位數的技術。如果丟棄的位的值大於剩餘數最低位的一半，則將剩餘數的最低位加1。請考慮下面兩個數在小數點後第4位上捨入的例子。
0.1101011 → 0.1101 刪去的三位為011，什麼也不做
0.1101101 → 0.1101+1 = 0.1110 刪去的三位為101，因此加1
與截斷相比，人們更青睞捨入，因為它更加精確並會引起非偏置的誤差。截斷總會使結果變小，帶來系統性誤差，而捨入有時會使結果減小，有時會使結果增大。捨入的主要不足在於它需要對結果進行乙個額外的算術操作。
圖2-11描述捨入機制。最簡單的捨入機制是截斷或向0捨入。「向最近的數捨入」方法，會選擇距離該數最近的那個浮點數作為結果。「向正或負無窮大捨入」方法，會選擇正或負無窮大方向上最近的有效浮點數作為結果。當要捨入的數字於兩個連續浮點數的正中時，ieee捨入機制會選擇最低位為0的點（即向偶數捨入）。
具體實現時，浮點數使用3個專用位輔助完成捨入過程。乙個m位的尾數可表示為1.m1m2…mmgrs，這裡g為保護位（guard bit），用於暫時提高浮點數的精度；r為捨入位（rounding bit）；用於輔助完成捨入，s為粘位（sticky bit）。粘位是r位右側的所有位進行邏輯與運算後的結果，之所以這樣稱呼是因為一旦該位被置位（表明右邊有乙個或多個位為1）它就將保持為1。捨入演算法根據以上3位確定捨入位的值。
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