一、目前通用的ieee754浮點數值的計算公式要更加複雜與精妙:
v=(−1)s∗m∗2e（公式1）1.乙個32位的ieee浮點數的位向量分為三個部分：
[0(符號位） 00000000（階碼位） 00000000000000000000000（小數字）]
從右起，0-23位為小數字，24-31位為階碼位，32位最高位為符號位。
符號位：符號位比較好理解，在公式1中，如果符號位為0，v的值就會為正，如果符號位為1，v的值就會為負。設符號位的值為s。
階碼位：階碼位決定了v的取值範圍，但它並不就是等於公式1中的e。設階碼位的值=exp，計算exp的值的方法採用無符號編碼規則。
小數字：設小數字的值=frac，計算frac的值的方法是也是定點數表示法， frac[e23e22…e1e0]=e23−1+e22−2+…+e−231+e−240frac[e23e22…e1e0]=e23−1+e22−2+…+e1−23+e0−24。
注意：當乙個浮點數的尾數為 0 時，不論其階碼為何值，或者當階碼的值遇到比它能表示的最小值還小時，不管其尾數為何值，計算機都把該浮點數看成 0 值，稱為機器零。
在不同的情況中，公式1中的e與m的計算方式會有差異：
—情況1，階碼位非全0，並且非全1。這種情況下，浮點數的值被稱為規格化的值。
—情況2，階碼位全0。非規格化的值。
—情況3，階碼位全1。特殊值。
先分析與比較32位的浮點數的情況1與情況2：
情況1中e與m的計算方法：
e=exp−bias，m=1+frac，bias=2浮點數的階碼位數−1−1（bias的值:32位為127，64位1024）e=exp−bias，m=1+frac，bias=2浮點數的階碼位數−1−1（bias的值:32位為127，64位1024）
情況2中e與m的計算方法：
e=1−bias，m=frac，bias=2浮點數的階碼位數−1−1（bias的值:32位為127，64位1024）e=1−bias，m=frac，bias=2浮點數的階碼位數−1−1（bias的值:32位為127，64位1024）
情況1之中，e的最小值是[00000001]2−127=−126[00000001]2−127=−126，最大值為[11111110]2—12710=254−127=127[11111110]2—12710=254−127=127。m的最小值是1+[00...00]2=11+[00...00]2=1，最大值為1+[11...11]=(2−ϵ)1+[11...11]=(2−ϵ)非常接近2的乙個值。所以v的最大值為，v=(−1)0∗(2−ϵ)∗2127=(2−ϵ)∗1.701411835∗1038≈3.4∗1038v=(−1)0∗(2−ϵ)∗2127=(2−ϵ)∗1.701411835∗1038≈3.4∗1038，此時v的位向量是[0 11111110 11..11]。v的最小值為與最大值相比只是符號位變為了1，v=(−1)1∗(2−ϵ)∗2127≈−3.4∗1038v=(−1)1∗(2−ϵ)∗2127≈−3.4∗1038，v的位向量為[1 11111110 11..11]。v最接近0的值分別在0的兩端，為v=(−1)0或1∗1∗2−126=±2−126v=(−1)0或1∗1∗2−126=±2−126。
情況2之中，e的值是唯一的，1-127=-126。m的最小值是[00...00]=0[00...00]=0，最大值為[11...11]=(1−ϵ)[11...11]=(1−ϵ)乙個非常接近1的值。v的最大值為，v=(−1)0∗(1−ϵ)∗2−126≈2−126v=(−1)0∗(1−ϵ)∗2−126≈2−126。v的最小值與最大值相比只是符號位變為了1，為(−1)1∗(1−ϵ)∗2−126≈−2−126(−1)1∗(1−ϵ)∗2−126≈−2−126。v的最接近0的值為0，[0 0000000 00…00]。
隨著小數字的值的遞增以及符號位的變化，匹配值均勻分布在數軸上0的兩端，±2−126±2−126之間，每兩個匹配值的間距為2−232−23*。
比較情況1和情況2，有幾個值得注意的點：
1，e：e決定了數值的取值範圍，最小值，最大值，最接近0的正值，以及最接近0的負值。
2，±2−126±2−126:這兩個數值猶如乙個邊界，再數軸上，兩個數值的之間為非規格化數值，兩個數值之外規格化的數值。規格化的數值最接近0的值分別為v=(−1)0或1∗1∗2−126=±2−126v=(−1)0或1∗1∗2−126=±2−126，非規格化的最大最小值為v=(−1)0或1∗(1−ϵ)∗2−126≈±2−126v=(−1)0或1∗(1−ϵ)∗2−126≈±2−126。在這個邊界處，e的值是固定的，-127。這種平滑的過渡是由m在規格化值中的最小值設定1+frac，以及frac的最大值為1−ϵ1−ϵ 的特點所實現的。
3，小數字位數23：在數軸上，±2−126±2−126之間平均分布著223−1223−1個小數匹配值，每兩個匹配值之間的間距為2^。在±2−126±2−126外側，當frac值為0時，共有254個匹配值向數軸兩端指數遞增式的蔓延，在這些值中的每兩個匹配值之間又有223−1223−1個匹配值，所以小數字的位數基本決定了浮點數的匹配值數量，浮點數的精度。
再看一下情況3，特殊值：
當階碼位全為1時，如果小數字全為0，此數表示無窮大，∞∞，而符號位決定了他是+∞+∞或−∞−∞。例如當乙個float值除以0後它的值為無窮。
當階碼位全為1時，如果小數字不全為0，此數為nan，not a number，不是乙個數。兩個值為無窮的float相減結果為nan，如果乙個float變數被賦值sqrt(-1)，根號-1，它的值也會變為nan。
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