階乘後面0的數量

n的階乘後面有多少個0？

6的階乘 = 1*2*3*4*5*6 = 720，720後面有1個0。

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乙個數n(1 <= n <= 10^9)

輸出0的數量

5

1

此類問題很顯然屬於數學問題，一定要找到其中的本質規律才能得到正確的數學模型。

兩個大數字相乘，都可以拆分成多個質數相乘，而質數相乘結果尾數為0的，只可能是2*5。如果想到了這一點，那麼就可以進一步想到：兩個數相乘尾數0的個數其實就是依賴於2和5因子的個數。又因為每兩個連續數字就會有乙個因子2，個數非常充足，所以此時只需要關心5因子的個數就行了。

那麼如何找到n！中5因子的個數呢？

來看栗子：

10！=10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1            可以看到10！中5的因子為10和5，有兩個

15！=15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1             15！中5的因子是15、10和5，有三個

由此可見，n除以5便可得到5的因子sum。

但是，當5的因子不止含有乙個5呢？例如25、125、625。

當5的因子含有2個5相乘時，25 = 5 * 5，我們需要將sum加上n除以5再除以5的個數，這時sum就包含將25分成兩個5的因子之後的總個數。

當5的因子含有3個5相乘時，125 = 5 * 5 * 5，我們需要將sum加上n除以5再除以5再除以5的個數，這時sum就包含將125分成3個5的因子之後的總個數。

......(這個過程可以憑藉while迴圈實現）。

#include using namespace std;

int main()
cout << sum << endl;
return 0;
}

1003 階乘後面0的數量

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1003 階乘後面0的數量

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51 nod 1003 階乘後面0的數量

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