小l有一座環形花園，沿花園的順時針方向，他把各個花圃編號為1~n(2<=n<=10^15)。他的環形花園每天都會換乙個新花樣，但他的花園都不外乎乙個規則，任意相鄰m(2<=m<=5,m<=n)個花圃中有不超過k(1<=k例如，n=10,m=5,k=3。則
ccpcppppcc 是一種不符合規則的花圃；
ccppppcpcp 是一種符合規則的花圃。
請幫小l求出符合規則的花園種數mod 1000000007
由於請您編寫乙個程式解決此題。
一行，三個數n,m,k。
花園種數mod 1000000007
輸入 #1
10 5 3輸出 #1
458輸入 #2
6 2 1輸出 #2
18【資料規模】
40%的資料中，n<=20；
60%的資料中，m=2；
80%的資料中，n<=10^5。
100%的資料中，n<=10^15。
假如花園是一條鏈，設f[i][j]為在有i個花圃的情況下，最後m個花圃狀態為j的花園種數。其中j為狀態壓縮下的二進位制數，共有m位，1表示該位為c形花圃。
轉移方程：
ll t1=j>>1,t2=(j>>1)|(1<<(m-1));
if(num_1(t2)<=k)
else
接下來，要考慮到花園是環形的。
換個角度想，乙個有n個花圃環形花園與乙個有n+m個花圃且前m個花圃與後m個花圃完全相同的鏈狀花園的種類數是一樣的。
假設前m個花圃的狀態為j，那麼我們先將所有f賦值為零，令f[m][j]=1，然後從f[m+1][...]開始計算，最終答案為f[n+m][j]。
列舉所有初始狀態，求和得到最後結果。
由於n的值會很大，但遞推式不複雜，可以採用矩陣快速冪優化演算法。
#include #define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
ll n,m,k,len,f[101],y[100];
inline ll num_1(ll st)
return ans;
} struct mat
};mat a,e;
mat mul(mat x,mat y) //矩陣乘
mat pow(mat x,ll y) //矩陣快速冪
return ans;
}mat init()
} }
return pow(a,n);
}int main()
} cout
}
洛谷P1357 花園
給定乙個環形的01序列，保證任意相鄰的m個值中有不超過k個1，求滿足要求的方案數對1e9 7取模的值 狀壓dp 矩陣快速冪 由於m的範圍很小，所以我們考慮狀壓dp儲存狀態，而由於n很大，所以我們考慮矩陣快速冪優化轉移 我們定義 f i,j 表示前i個數最後m個的狀態為j時的方案數，顯然這個dp的初始...
狀壓dp 矩陣 洛谷 P1357 花園
簡單來說，這一題就是乙個狀壓dp用矩陣優化 但是這個矩陣也是最最最基礎的矩陣了 floyd矩陣 dp的話，和第乙個題解hi一樣的 f i s 表示第i位時的方案，s為i i m 1的狀態 然後轉移的時候我們列舉i列舉2個s if v j k f i j f i j f i 1 k mo 這裡的v j...
P1357 花園 矩陣快速冪 DP
題意 乙個只含字母c和p的環形串 求長度為n且每m個連續字元不含有超過k個c的方案數 m 5 n 1e15 題解 用乙個m位二進位制表示狀態 轉移很好想 但是這個題是用矩陣快速冪加速dp的 因為每一位的轉移都是一樣的 用乙個矩陣表示狀態i能否轉移到狀態j 然後跑一遍 統計答案特別講究 因為是乙個環 ...