洛谷 1357 花園

「<<」 的運算優先順序低於 『+』！！！

貌似對矩陣理解更深刻了！

2<=m<=5，相鄰的m個花圃可能有2^m種狀態 ，用0~2^m-1來表示

要求有不超過k個c形花圃，對應其二進位制形式中的0不超過k個。

標記出0~2^m-1中滿足條件的狀態x，

對於每個狀態x，前m個花圃會出現1次

f(i,x)表示前i個花圃中，最後m個花圃的狀態是x的方案數。

例：n=6,m=2,k=1

x取01,10,11

f(2,01)增加1個花圃，可以得到狀態f(3,10)和f(3,11)

f(2,10)增加1個花圃，可以得到狀態f(3,01)

f(2,11)增加1個花圃，可以得到狀態f(3,10)和f(3,11)

花圃圍成一圈，要使任意相鄰的m個都滿足要求，

對於每個狀態x，由f(m,x)出發，求f(n+m,x)即可

再累加求得結果。

狀態x增加1位後可能產生的狀態：

x%2^(m-1)2, x%2^(m-1)2+1

複雜度：o(n)

40%的資料中，n<=20；

60%的資料中，m=2；

80%的資料中，n<=10^5。

100%的資料中，n<=10^15。 會超時。

加速優化：

考慮狀態x從何而來?

x/2 和 x/2+2^(m-1)

例：m=5，k=3,狀態00111 可以由 00011 和 10011 再加乙個1得到。

用矩陣乘法來實現：

n=6,m=2,k=1,

(1 1 0 0)

(f(m,00) f(m,01) f(m,10) f(m,11)) * (0 0 1 1)

(1 1 0 0)

(0 0 1 1)

利用矩陣乘法快速冪優化加速。

#include #include #define mo 1000000007

#define ll long long
ll n,m,k,n;
ll a[40][40],b[40][40],tmp[40][40];
int can[40];
inline void f(ll fo[40],ll to[40])
int main()
if(cnt<=k) 
b[i][i]=1; 
}while(n!=1)
f(a,b);
ll ans=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
if(can[i])
ans+=b[i][i],ans%=mo;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

洛谷 1357 花園

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狀壓dp 矩陣 洛谷 P1357 花園

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