風險中性測度是金融衍生產品定價中乙個非常關鍵的概念。對於大家眾所周知的black scholes定價公式，可以由兩種方法得出，其中乙個是通過期權和現貨構造乙個無風險的投資組合，通過構造出的組合和實際無風險標的的payoff一致性來推出期權**所滿足的乙個偏微分方程，通過對偏微分方程的求解來得出期權**。而另外乙個就是跟風險中性測度非常相關的鞅方法，通過構造乙個風險中性測度，再對期權未來payoff通過風險中性測度求期望來得到期權的**。
那麼風險中性測度到底是什麼呢？從比較嚴謹的角度講，就是通過風險中性測度進行折現的市場上的所有資產產品的**都是鞅。而鞅是指乙個隨機過程，他的在未來任意時間的取值的期望，等於現在的值。也就是說，如果資產產品的**是鞅，那麼人們就無法****的未來走勢。用比較簡明的話來說，風險中性測度，就是乙個資產的**，該資產在某個事件發生時會有乙個單位的無風險利率的payoff，而在其他事件發生時的payoff是0 。我們稱該資產為arrow資產。
而即便這樣說，也不是很能夠理解，所以我們通過風險中性測度的期望來進行闡述。假設乙個資產，有n種可能產生的事件，那麼對於不同的事件該資產會有n種不同的payoff，其數值等於y(n)個無風險利率的payoff，那麼我們如何決定這個資產的**呢？可以採用複製payoff的方法，我們對於每個不同的事件，都用y(n)個arrow資產（如果事件發生payoff為乙個單位的無風險利率，其他事件發生payoff為0）進行複製，那麼最終的結果就是：
sum（數量x**）=sum（y(n)*p(n)）
其中p(n)是第n個用來複製的arrow資產的**，他滿足測度的要求，所以可以稱之為風險中性測度，或是風險中性概率。而上述等式正好是y通過風險中性測度取期望所得的值，而這樣理解時，p則是n發生的概率，也叫風險中性測度/概率。
風險中性測度和現實生活中實際的概率測度是等價的，即風險中性測度等於0的事件，在實際概率測度中也為0，而在風險中性測度中大於0的事件，在實際概率測度中也大於0 。在上述風險中性測度的推導中，我們使用arrow資產進行定價，其未來的payoff是以無風險利率為單位進行衡量，其中無風險利率被稱為numeraie，而我們可以通過對numeraie進行變化來使用其他資產當做payoff的衡量單位，但是該資產必須是乙個可以交易的資產且他的**過程必須是永遠大於零的。
對於風險中性測度，有兩個非常經典而有用的定理，第乙個則是資產定價基礎定理，包含兩個部分。第一部分說，如果乙個市場上存在乙個風險中性測度，那麼這個市場就是無套利的，也就是說，在使用black scholes公式進行定價的時候，我們已經假定了市場是無套利的，因此任何有偏離於bs公式所制定**的資產，理論上都會存在一定的套利機會，但是bs事實上還有乙個隱含波動率的不確定因素，這個部分較深，我們在以後會慢慢介紹。第二部分說如果乙個不存在套利的市場上有且只有乙個風險中性測度，那麼這個市場就是完整的，即任何資產的**都是可以被複製的。
而第二個定理則是非常經典的girsanov定理，對於：
\[ z(t) = exp \begin- \int^t_0 \theta(u). dw(u) - \frac \int^t_0|| \theta(u)||^2du \end \]
\[ \widetilde(t) = w(t) + \int^t_0 \theta(u)du \]
其中theta是乙個多維的adapted隨機過程，w是乙個布朗運動，我們定義：
\[ \widetilde(a) = \int_a z(w)dp(w)for \quad all \quad a \in f \]
那麼z在該測度下的期望是1，且上述定義的為乙個布朗運動。我們可以很容易觀察到該測度即為風險中性測度的定義，和實際概率測度p等價，而新定義的布朗運動就是在風險中性測度定義下的布朗運動。通過上述定理我們發現，風險中性測度相對於實際概率測度，改變的僅僅是測度的期望，而測度的二階矩波動率並沒有改變。
風險中性測度在衍生品的定價中應用非常廣泛，所以不光要對其有所耳聞，還要細緻的對其進行理解，而僅僅背下來bs公式，是無法對其進行真正的理解的。
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