技術派 不用sqrt手工計算平方根

題目：任意長度數串，不使用sqrt函式，手工計算平方根？

要求只准用加/減/乘/除四則運算，不准使用power/sqrt等函式。

演算法如下：

1、以小數點為中心往兩邊每2位分隔為一組；

2、然後以組為單位，從左往右掃瞄計算；

3、先對第一組數，找個n*n最大但不超過第一組數的數n，作為結果r的第1位；

4、然後用第一組數減去n*n的餘數，作為下次計算的數首部，將下一組兩位往下移構成乙個新的待計算數w；

5、將第3步已得結果r乘以20作為除數首部+尾數x，再乘於x，使得結果t最大但不超過待計算數，x作為結果r的第2位；

6、然後用w減去t作為餘數，作為下次計算的數首部，將下一組兩位往下移構成乙個新的待計算數w；

7、然後再將已有結果r乘以20作為除數首部+尾數x，再乘於x，使得結果t最大但不超過待計算數w，x作為結果r的下一位；

8、重複6~7，直至達到你期望的精度位數為止

c/c++語言實現演算法

(貼上到這裡無格式對齊了，請自行格式化)：

//以計算到小數點後32位為例；

//written by 凌志輝.

void square_root(char *psznum)

#define iszero(a) ( fabs(a) < 0.000001f)

#define precisioncnt 32

#ifdef win32

#define _itoa_ _itoa_s

#define _strcpy_ strcpy_s

#define _sprintf_ sprintf_s

#else

#define _itoa_ itoa

#define _strcpy_ strcpy

#define _sprintf_ sprintf

#endif

int i = 0, nprecisioncnt = 0;

double fleft = 0.0f, ftail = 0.0f;

double fnum = 0.0f, tmp = 0.0f;

bool beveninteger = false; //整數部分偶數字

bool bcalcdecimal = false; //開始計算小數部分

char *pdot = strstr(psznum, ".");

bool binteger = (null == pdot); //整數嗎

char szresult[1024] = ; //存結果r

char szcalcnum[1024] = ; //被除數w

char szdivision[1024] = ; //除數

char szzero[4] = ;

char *p = psznum;

char *r = szresult;

char *d = szdivision;

char *c = szcalcnum;

if (null == psznum)

return;

beveninteger = binteger ? (0 == strlen(psznum) % 2) : (0 == (pdot - psznum) % 2);

//1、先計算首部

*c++=*p++;

if (beveninteger)

*c++=*p++;

fleft = 0.0f;

fnum = atof(szcalcnum);

//第一組數的計算, 首位範圍[0~99]

for ( i = 1; i <= 9; i++)

if (i * i > fnum)

i--;

fleft = (fnum - i * i);

_itoa_((int)fleft, szcalcnum, 10);

c = szcalcnum + strlen(szcalcnum);

break;

if ( iszero(i * i - fnum) )

fleft = 0.0f;

c = szcalcnum;

break;

_itoa_(i, szresult, 10);

_strcpy_(szdivision, szresult);

r = szresult + strlen(szresult);

d = szdivision + strlen(szdivision);

//2、計算第二組數以及以後,由於int型位數最大只佔10位,故全採用double型

while (true)

if (0 == *p && iszero(fleft))

{ //正好完全平方數

*r = '\0';

break;

if (0 == *p && !iszero(fleft) && !bcalcdecimal)

{ //不是平方數，然後計算更多的小數部分

if (binteger) /*整數計算，補小數點*/

*r++ = '.';

bcalcdecimal = true;

if (bcalcdecimal)

nprecisioncnt++;

p = szzero;

if (nprecisioncnt > precisioncnt)

*r = '\0';

break;

//非整數運算，若遇到小數點

if (!binteger && '.' == *p)

*r++ = '.';

p++;

*c++=*p++; *c++=*p++;

tmp = 20 * atof(szdivision);

fnum = atof(szcalcnum);

ftail = ceil(fnum / tmp);

while ( (tmp + ftail) * ftail > fnum) ftail--;

*r++ = (char)(ftail + 48);

*d++ = (char)(ftail + 48);

fleft =fnum - (tmp + ftail) * ftail;

memset(szcalcnum, 0, 1024);

if ( !iszero(fleft) )

_sprintf_(szcalcnum, "%.0f", fleft);

c = szcalcnum + strlen(szcalcnum);

printf ("%s\n", szresult);

#undef _itoa_

#undef _strcpy_

#undef _sprintf_

呼叫示例：

square_root("59");

square_root("72.25");

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