劍指Offer 14 剪繩子（Python）

題目描述

給你一根長度為你的繩子，請把繩子剪成m段（m、n都是整數），n > 1 且 m > 1），每段繩子的長度記為k[0]， k[1]，…，k[m]。請問k[0] x k[1] x … x k[m]可能的最大乘積是多少？

示例：

當繩子長度是8時，我們把它剪成長度為2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

尋找規律f(n

)=ma

x(f(

i)∗f

(n−i

))

f(n)=max(f(i)*f(n-i))

f(n)=m

ax(f

(i)∗

f(n−

i))：

長度n = 0時，最大乘積也為0；

長度n = 1時，因為必需剪一刀，所以最大乘積也為0；
長度n = 2時，最大乘積為1x1=1;
長度n = 3時，最大乘積為1x2=2；
以上幾種情況比較特殊，需要單獨討論。
長度n = 4時，有兩種可能1x3=3和2x2=4，最大乘積為4；
長度n = 5時，有三種可能1x4=4、2x3等於6，最大乘積為6。
到這裡，我們似乎可以總結出乙個規律來解決問題：
從長度4開始，我們都可以將繩子看作剪成兩段，也就是將當前問題變成兩個子問題；
然後這兩個子問題，我們在前面必然已經討論過了。
例如，長度等於5時，可以看作1和4的子問題，1的最優解是1（這裡不需要剪），4的最優解是4，因此1x4=4；
同理也可以看作2和3的子問題，2的最優解是2（同樣不需要剪），3的最優解是3（也不需要剪），所以2x3=6；
我們只需要找出所有組合中最大的乙個即可。
ps：1、2、3作為子問題時不需要剪，這也是我們為什麼特殊討論的原因。

。

def

cutting
(length)
:if length <2:
return
0if length ==2:
return
1if length ==3:
return
2    
products =[0
,1,2
,3]for i in
range(4
, length +1)
:        max_product =
0# i必然由i-1, i-2 ,i-3
for j in
range
(i-3
, i)
:            product = products[j]
* products[i-j]
if product > max_product:
max_product = product
return products[length]
if __name__ ==
"__main__"
:print
(cutting(8)
)

上題的時間和空間複雜度還是過大了，能不能再有一種方法簡化呢？

其實我們可以按以下策略剪繩子：當 n >= 5時，盡可能多地剪長度為3的繩子。

當 n >= 5時，我們可證 3(n-3)>=n 且 3(n-3) >= 2(n-2)，因此應該竟可能多剪長度為3的繩子。

ps：我們的討論範圍始終在1，2，3，因為某種意義上，這3個數是這個問題的「基數」；
4可以看作的2和2或1和3的組合，比4大的數同理，因此不要問為什麼不盡量剪成長度為4。

。

def

cutting
(length)
:if length <2:
return
0if length ==2:
return
1if length ==3:
return
2# 剪成3的段數
times_of_3 = length //
3# 2x2比1x3更好
if length %3==
1:times_of_3 -=
1#剪成2的段數
times_of_2 =
(length -
3*times_of_3)//2
return(3
**times_of_3)*(
2**times_of_2)
if __name__ ==
"__main__"
:print
(cutting(5)
)

劍指offer 14 剪繩子

分析 本題可以用動態規劃，也可以用貪心法。動態規劃 設f n 表示當繩子長n時可以得到的最大乘積，那麼假設在i處切一刀，就會得到數學式子f n max f i f n i 02等於4，但是當n大於等於5時，我們就要拆成盡可能多的3和剩下的2。如果要證明，我們可以證明當n大於5時，有3 n 3 2 n...

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這種文章網上很多，沒什麼營養，我只是自己記錄一下。雖然現在不找工作了，但以後演算法能力肯定需要加強，想著能不能每天堅持一道題，其實真做起來還有點難 劍指offer以前都是邊看答案邊記下來，現在能不能靠自己寫出來呢。時間複雜度為o n2 空間複雜度為o n 有一點要注意，m不是乙個給定的引數。思路是，...

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nowcode 把一根繩子剪成多段，並且使得每段的長度乘積最大。n 2 return 1 2 1 1 n 10 return 36 10 3 3 4 盡可能多剪長度為 3 的繩子，並且不允許有長度為 1 的繩子出現。如果出現了，就從已經切好長度為 3 的繩子中拿出一段與長度為 1 的繩子重新組合，把...