一道動態規劃題的分析。題目** leetcode——53.最大子序和
給定乙個整數陣列 nums ，找到乙個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含乙個元素），返回其最大和。
示例:
輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。
複製**
在分析如何使用動態規劃求解該問題前，我們先簡單了解下什麼是什麼是動態規劃（dp）。
動態規劃的適合解決的問題應該符合「乙個模型三個特徵」。
乙個模型指的是多階段決策最優解模型。指的是要經歷多個決策階段，每個決策對應多個狀態。然後我們從中找出一組能夠產生最優解的決策序列。
最優子結構
後面的決策可以通過前面的決策推導出。比如說最經典的0-1揹包問題，我們依次把物品放入揹包（或不放入）揹包。當進行到第 n 次決策（是否將第 n 個物品放入書包）時，前面的第 n - 1 已經決定好的多種決策（前面不同決策序列最終在 n - 1 次決策時給出了所有可以達到的重量），不會因為第 n 次的決策發生改變。
無後效性
一旦某個階段 a 的決策結束後，後面階段進行決策時，就不用考慮到階段 a 是如何推導出來的。我們只需要用到它的最終得到的決策序列。
重複子問題
不同的決策序列，在到達第 n 次決策結束後，可能會產生重複的狀態。比如假設依次要放入揹包的物品的重量分別為 2、4、2、3。 我們進入決策是否放入第3個物品的階段時，就會出現 「放入第1、3個物品和只放入第2個物品的兩組決策序列達到相同的重量」。這就是重複的狀態，可能會發生也可能不會發生。
1. 狀態轉移表法
動態規劃能解決的問題，都可以用回溯法的暴力搜尋解決。所以我們可以先用簡單的回溯演算法去試著去解決，從中找到規律，畫出遞迴樹。
當我們發現重複子問題時，一是可以使用回溯+「備忘錄」的方法。所謂備忘錄，就是我們會把 f(n) 的結果用雜湊表儲存起來（回溯經常用到遞迴函式），當又一次呼叫 f(n) 時，就直接取出快取起來的結果，以減少重複計算。二是這裡說的狀態表轉移表法。
通常狀態表是二維度的。每行代表著每乙個階段決策後的多個狀態。這個二維陣列會一行一行地進行填充，直到達到滿足結束狀態的情況（比如0-1揹包問題就是重量剛好達到揹包最大承重，或者n個物品都進行了決策，即完成了第 n 次決策）。這時我們只需要從最終的階段找出最終結果即可（揹包問題是從後往前找出乙個重量最大的值）
2. 狀態轉移方程法
關鍵在於找出狀態轉移方程。根據最優子結構，寫出遞迴公式，也就是所謂的狀態轉移方程。
那麼我們開始著手分析問題了。
首先我們試著用狀態轉移表法來做這道題。
以 [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 為例進行分析，我們畫個遞迴樹分析一下。
(i, sum)。i 代表 第 i 個階段的決策，具體做的決策是：是選擇當前的元素為新的子陣列的起點，還是讓當前元素作為原來子陣列的後繼陣列元素。具體邏輯如下圖：
每個階段我們都會拿到決策後的兩種連續子陣列的和，我們會把它們和上一次階段的最大和比較，取出最大的值。
這裡要注意的是，當我們要選擇決策後的兩種情況的其中一種情況和大的情況，進行下一次遍歷，另一種情況是不需要進行下次的遞迴的。因為總和小的情況下的陣列，和後面的陣列相加時，必然比總和大的情況的總和要小，所以不需要進行接下來的遞迴。
var maxsubarray = function(nums)
return max;
};複製**
演算法 最大連續子陣列和
題目描述 給定n個整數 可能為負數 組成的序列a 1 a 2 a 3 a n 求該序列如a i a i 1 a j 的子段和的最大值。當所給的整數均為負數時定義子段和為0，依此定義，所求的最優值為 max,1 i j n 例如，當 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 1,2,11...
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