問題是這樣的：乙個整數陣列中的元素有正有負，在該陣列中找出乙個連續子陣列，要求該連續子陣列中各元素的和最大，這個連續子陣列便被稱作最大連續子陣列。比如陣列的最大連續子陣列為，最大連續子陣列的和為5+2-1+2=8。
下面按照時間複雜度逐步優化的順序依次給出這三種演算法。
該方法的思想非常簡單，先找出從第1個元素開始的最大子陣列，而後再從第2個元素開始找出從第2個元素開始的最大子陣列，依次類推，比較得出最大的子陣列。實現**如下：
[cpp]view plain
copy
/*常規方法,時間複雜度o（n*n）
先從第乙個元素開始向後累加，
每次累加後與之前的和比較，保留最大值，
再從第二個元素開始向後累加，以此類推。
*/int
maxsubsum1(
int*arr,
intlen)
} return
maxsum;
}
很明顯地可以看出，該方法的時間複雜度為o（n*n）。
考慮將陣列從中間分為兩個子陣列，則最大子陣列必然出現在以下三種情況之一：
1、完全位於左邊的陣列中。
2、完全位於右邊的陣列中。
3、跨越中點，包含左右陣列中靠近中點的部分。
遞迴將左右子陣列再分別分成兩個陣列，直到子陣列中只含有乙個元素，退出每層遞迴前，返回上面三種情況中的最大值。實現**如下：
[cpp]view plain
copy
/*求三個數中的最大值
*/int
max3(
inta,
intb,
intc)
/*次優演算法，採用分治策略
*/int
maxsubsum2(
int*arr,
intleft,
intright)
maxrightbordersum = 0;
rightbordersum = 0;
for(i=center+1;i<=right;i++)
//遞迴求左右部分最大值
maxleftsum = maxsubsum2(arr,left,center);
maxrightsum = maxsubsum2(arr,center+1,right);
//返回三者中的最大值
return
max3(maxleftsum,maxrightsum,maxleftbordersum+maxrightbordersum);
} /*
將分支策略實現的演算法封裝起來
*/int
maxsubsum2_1(
int*arr,
intlen)
設該演算法的時間複雜度為t（n）,則：
t（n）= 2t（n/2）+ o（n），且t（1）= 1。
逐步遞推得到時間複雜度t（n）= o（nlogn）。
該演算法在每次元素累加和小於0時，從下乙個元素重新開始累加。實現**如下：
[cpp]view plain
copy
/*最優方法，時間複雜度o（n）
和最大的子串行的第乙個元素肯定是正數
因為元素有正有負，因此子串行的最大和一定大於0
*/int
maxsubsum3(
int*arr,
intlen)
return
maxsum;
}
顯然，該演算法的時間複雜度o（n）。該演算法理解起來應該不難，但是要想出來可就不容易了。另外，該演算法的乙個附帶的有點是：它只對資料進行一次掃瞄，一旦元素被讀入並被處理，它就不再需要被記憶。因此，如果陣列在磁碟或磁帶上，他就可以被順序讀入，在主存中不必儲存陣列的任何部分。不僅如此，在任意時刻，該演算法都能對它已經讀入的資料給出最大子陣列（另外兩種演算法不具有這種特性）。具有這種特性的演算法叫做聯機演算法。
一道經典的面試筆試題目。
第一種解法，遍歷每種情況，演算法複雜度為o(n^2)。
[cpp]view plain
copy
intmaxsubarray1(
int*a,
intlength)
} } return
maxsum;
}
第二種解法，利用二分法。把陣列分為兩段，最大子陣列出現在1、左半段。2、右半段。3、橫跨左右兩半段。演算法複雜度為o(nlogn)。
[cpp]view plain
copy
intmaxthree(
inta,
intb,
intc)
//求三個數中的最大數
intmaxsubarray2(
int*a,
intstart,
intend)
intmid=(start+end)/2;
//找到中間
//找從中間開始，左邊連續最大和
intmaxleftsum=a[mid];
inttemp=0;
for(
intk=mid;k>=start;k--)
} //從中間開始，找右邊連續最大子陣列
intmaxrightsum=a[mid+1];
temp=0;
for(
intk=mid+1;k<=end;k++)
} return
maxthree(maxleftsum+maxrightsum,maxsubarray2(a,start,mid),maxsubarray2(a,mid+1,end));
}
第三種解法，只需要掃瞄一遍陣列即可。在掃瞄過程中，記錄連續子陣列和，如果小於零，則重新開始記錄。在記錄過程中，找到最大的。演算法複雜度為o(n)。
[cpp]view plain
copy
intmaxsubarray3(
int*a,
intlen)
if(temp<0)
} return
maxsum;
}
測試**：
[cpp]view plain
copy
intmain()
; int
len=
sizeof
(a)/
sizeof
(int
);
cout0;
}
最大連續子陣列和
題目描述 輸入乙個整形陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。求所有子陣列的和的最大值，要求時間複雜度為o n 例如輸入的陣列為 1,2,3,10,4,7,2,5 和最大的子陣列為 3,10,4,7,2 因此輸出為該子陣列的和18。思路 採用貪婪法...
最大連續子陣列和
輸入乙個整形陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。求所有子陣列的和的最大值，要求時間複雜度為o n 例如輸入的陣列為1,2,3,10,4,7,2,5，和最大的子陣列為3,10,4,7,2，因此輸出為該子陣列的和18。第乙個想法肯定就是如果能夠把陣...
最大連續子陣列和
給定乙個整數陣列，元素的值有正有負。定義 連續子陣列和 為連續幾個陣列的元素的和，求最大的連續子陣列和。已知這個值在int能夠表示的範圍內。無腦暴力做就是列舉所有的子陣列，o n 2 然後對於每個子陣列求和，自然就找出最大的了，複雜度總共是o n 3 能否優化？想想 做了重複多餘的事情了？沒錯，就是...