PTA 7 3 樹的同構遞迴實現

給定兩棵樹t1和t2。如果t1可以通過若干次左右孩子互換就變成t2，則我們稱兩棵樹是「同構」的。例如圖1給出的兩棵樹就是同構的，因為我們把其中一棵樹的結點a、b、g的左右孩子互換後，就得到另外一棵樹。而圖2就不是同構的。

圖1

圖2現給定兩棵樹，請你判斷它們是否是同構的。

輸入給出2棵二叉樹樹的資訊。對於每棵樹，首先在一行中給出乙個非負整數n (≤10)，即該樹的結點數（此時假設結點從0到n−1編號）；隨後n行，第i行對應編號第i個結點，給出該結點中儲存的1個英文大寫字母、其左孩子結點的編號、右孩子結點的編號。如果孩子結點為空，則在相應位置上給出「-」。給出的資料間用乙個空格分隔。注意：題目保證每個結點中儲存的字母是不同的。

如果兩棵樹是同構的，輸出「yes」，否則輸出「no」。

8 a 1 2 b 3 4 c 5 - d - - e 6 - g 7 - f - - h - - 8g - 4 b 7 6 f - - a 5 1 h - - c 0 - d - - e 2 -

yes

8 b 5 7 f - - a 0 3 c 6 - h - - d - - g 4 - e 1 - 8d 6 - b 5 - e - - h - - c 0 2 g - 3 f - - a 1 4

no

思路：

1.如何判定兩棵樹同構？

從遞迴的角度來看，兩棵樹同構必然是根結點資料相等，左子樹與左子樹同構+右子樹與右子樹同構（且稱為正向同構），或者左子樹與右子樹同構+右子樹與左子樹同構（且稱為映象同構）。

總體的思路是先比較根結點，再遞迴的比較左右子樹。

1）若兩棵樹為空，我們認為兩棵空樹是同構的。

2）若兩棵樹中只有一顆為空，這兩棵樹肯定不同構。

3）若兩棵樹均不為空，再看其根結點資料：

① 若不相等，肯定也不同構。②若根結點相等，這時候要看其左右子樹是否同構。

4）若兩棵樹左子樹均為空，則可認為其左子樹是同構的，直接遞迴的去比較右子樹是否同構即可。

5）若兩棵樹左子樹均不為空其左子樹的根結點相同，由於資料沒有重複，則只可能是正向同構！！

6）若兩棵樹左子樹均不為空其左子樹的根結點不同，則只可能是映象同構！！

2.如何確定根結點？

該題沒有直接給出根結點，對於每棵樹我們可以使用乙個標記陣列，當輸入資料時，每個左右子結點都記為true，這樣最後遍歷一遍標記陣列，剩餘為false的為根結點。（下標對齊）注意初始化的使用要用memset將標記陣列清零。

3.其他細節

1)memset用於對陣列賦乙個相同的值（最好是-1和0,所以標記陣列初始化為false比較方便）標頭檔案是string.h

2）由於輸入的結點為空時用「-」來標識，所以用「%c」來輸入，但%c可能會吸收上一行遺留的換行符,故先用getchar()把上一行的換行符吸收了。

3)使用二叉樹的靜態儲存，操作比較方便。

哇我好菜啊，我什麼時候才能不這麼菜嗚嗚嗚

#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=1000010; //兩個多項式指數取上限時為10的6次方 
int n1,n2; 
struct node;
node tree1[10],tree2[10];
bool mark1[10],mark2[10];//用於尋找根結點，為true時肯定不為根結點 
bool issame(int n1,int n2)
else tree1[i].lchild=-1;
if(r>='0'&&r<='9')
else tree1[i].rchild=-1;
}		scanf("%d",&n2);
for(int i=0;i='0'&&l<='9')
else tree2[i].lchild=-1;
if(r>='0'&&r<='9')
else tree2[i].rchild=-1;
}		if(n1==0||n2==0)
if(n1!=n2)
/*尋找根結點*/
int root1,root2; 
for(int i=0;i
}for(int i=0;i
}//cout<
if(issame(root1,root2)) printf("yes\n");
else printf("no\n"); 
}	return 0;
}

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