到現在為止我們已經完成了直接插入排序、二分插入排序以及簡單選擇排序，我們今天來看一下氣泡排序（本文預設按照從小到大的順序對陣列進行排序）。
氣泡排序跟選擇排序有一點思想上的接近，上文我們已經看過了選擇排序，今天的內容就很好理解了。
這個演算法的名字由來是因為越大的陣列元素會經由交換慢慢「浮」到數列的頂端（公升序或降序排列），就如同碳酸飲料中二氧化碳的氣泡最終會上浮到頂端一樣，故名「氣泡排序」。
現在我們想象一下，泡泡從水裡公升起，是不是大的泡泡上公升的快最先從水裡出來呢？實現氣泡排序就可以按照這個思想去考慮。
我們假設數大的是大泡泡，那麼數字越大越早上浮（那麼思考一下怎麼實現上浮呢？）到最高處，我們假設陣列的下標越大位置越高，那麼我們的氣泡排序就是乙個個數字往陣列下標高出漂浮，大的數字再上面且越大的資料越早開始漂浮。
氣泡排序演算法的原理如下：
1.首先比較相鄰的元素。如果第乙個比第二個大，就交換他們兩個。（上浮的過程）
2.對每一對相鄰元素做同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。遍歷結束後，最後的元素應該會是最大的數。
3.對未排序元素重複以上的步驟，直到所有元素排序完成
ps : 氣泡排序的科學定義是這樣的:
重複地訪問過要排序的元素列，依次比較兩個相鄰的元素，如果他們的順序（如從大到小、首字母從a到z）錯誤就把他們交換過來。訪問元素的工作是重複地進行直到沒有相鄰元素需要交換，也就是說該元素列已經排序完成。
now,我們來舉個栗子:
//形參是待排序的整形陣列，傳入是的位址值，希望你還記得
private static void bubbleshort(int arr)
} }// 輸出排序完成後的陣列資料
for (int i = 0; i < arr.length; i++)
}
(n-1) + (n-2) + … + 2 + 1 ,
與選擇排序相同，時間複雜度是o(n2)
由於氣泡排序演算法的程式儲存空間在程式執行時不隨處理陣列資料的過程而變化，無臨時空間變化。所以其空間複雜度是o(1)
演算法穩定性之前之了解過定義，我再實際應用中並沒有注意過這個問題，但是這個問題是一直存在的。我們今天就來探索一下演算法的穩定性。
簡單來講，演算法穩定性就是待排序陣列，其左右相等的元素在排序過程中是否存在位置交換操作，不交換便穩定。
對於不穩定的排序演算法，只要舉出乙個例項，即可說明它的不穩定性；而對於穩定的排序演算法，必須對演算法進行分析從而得到穩定的特性。需要注意的是，排序演算法是否為穩定的是由具體演算法決定的，不穩定的演算法在某種條件下可以變為穩定的演算法（某些特殊情況下），而穩定的演算法在某種條件下也可以變為不穩定的演算法（受影響於我們自己的**實現）。
首先，記住以下結論：
堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序是不穩定的排序演算法；
基數排序、氣泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸併排序是穩定的排序演算法。
我們了解一下演算法存在穩定性的好處。排序演算法如果是穩定的，那麼從乙個鍵（排序的某個基準值）上排序，然後再從另乙個鍵上排序，第乙個鍵排序的結果可以為第二個鍵排序所用。
回到主題，現在分析一下常見的排序演算法的穩定性，每個都給出簡單的理由。
(1)氣泡排序
氣泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是在相鄰的兩個元素之間比較，交換也發生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，其前後順序並不需要改變，所以氣泡排序是一種可實現穩定排序的演算法。
(2)選擇排序
選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的，比如給第乙個位置選擇最小的，在剩餘元素裡面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個元素，第n個 元素不用選擇了，因為只剩下它乙個最大的元素了。我們舉個演算法程式執行過程中會破壞穩定性的例子：序列5 8 5 2 9， 我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那麼原序列中2個5的相對前後順序就被破壞了，所以選擇排序不是乙個穩定的排序演算法。
(3)插入排序
插入排序是在乙個有序小序列的基礎上，一次插入乙個待排序元素，插入位置的選擇比較是從有序序列的末尾開始，也就是想要插入的元素需要和有序序列的最大值開始比起，如果比它大則直接插入在其後面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見乙個和插入元素相等的，那麼插入元素把待插入的元素放在相等元素的後面。所以，相等元素的前後順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序後的順序，所以插入排序是穩定的。
以下演算法還未講到，一併記錄於此：
（證明過程描述目前還未閱讀，可靠性不確定）
(4)快速排序
快速排序有兩個方向，左邊的i下標一直往右走，當a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的陣列下標，一般取為陣列第0個元素。而右邊的j下標一直往左走，當a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重複上面的過程，直到i>j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 現在中樞元素5和3(第5個元素，下標從1開始計)交換就會把元素3的穩定性打亂，所以快速排序是乙個不穩定的排序演算法，不穩定發生在中樞元素和a[j] 交換的時刻。
(5)歸併排序
歸併排序是把序列遞迴地分成短序列，遞迴出口是短序列只有1個元素(認為直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),然後把各個有序的段序列合併成乙個有 序的長序列，不斷合併直到原序列全部排好序。可以發現，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩定 性。那麼，在短的有序序列合併的過程中，穩定是否受到破壞？沒有，合併過程中我們可以保證如果兩個當前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素儲存在結 果序列的前面，這樣就保證了穩定性。所以，歸併排序也是穩定的排序演算法。
(6)基數排序
基數排序是按照低位先排序，然後收集；再按照高位排序，然後再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先順序順序的，先按低優先順序排序，再按高優 先級排序，最後的次序就是高優先順序高的在前，高優先順序相同的低優先順序高的在前。基數排序基於分別排序，分別收集，所以其是穩定的排序演算法。
(7)希爾排序(shell)
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小， 插入排序對於有序的序列效率很高。所以，希爾排序的時間複雜度會比o(n^2)好一些。由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元 素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。
(8)堆排序
我們知道堆的結構是節點i的孩子為2i和2i+1節點，大頂堆要求父節點大於等於其2個子節點，小頂堆要求父節點小於等於其2個子節點。在乙個長為n 的序列，堆排序的過程是從第n/2開始和其子節點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當為n /2-1, n/2-2, …1這些個父節點擊擇元素時，就會破壞穩定性。有可能第n/2個父節點交換把後面乙個元素交換過去了，而第n/2-1個父節點把後面乙個相同的元素沒 有交換，那麼這2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩定的排序演算法。
排序演算法之氣泡排序
參考 氣泡排序演算法的運作如下 比較相鄰的元素。如果第乙個比第二個大，就交換他們兩個。對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。在這一點，最後的元素應該會是最大的數。針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後乙個。持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。若...
排序演算法之氣泡排序
對於大多數學計算機的人來說，氣泡排序應該都是接觸的第一種排序方式，氣泡排序的排序思想是比較簡單的，它的演算法的是 比較相鄰的元素。如果第乙個比第二個大，就交換他們兩個。對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。在這一點，最後的元素應該會是最大的數。針對所有的元素重複以上的步驟，除了...
排序演算法之氣泡排序
氣泡排序 bubble sort 是一種電腦科學領域的較簡單的排序演算法。它重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重複地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個演算法的名字由來是因為越大的元素會經由交換慢慢 浮 到數列的頂端，...