浮點數表示（IEEE 754標準浮點格式）

浮點數的一般表示形式為：

乙個十進位制數ｎ可以寫成：n = 10e×m

乙個二進位制數ｎ可以寫成：n = 2e×m

其中， m稱為浮點數的尾數，是乙個純小數；e是比例因子的指數，稱為浮點數的指數，是乙個整數。在計算機中表示乙個浮點數時，一是要給出尾數m，用小數形式表示；二是要給出指數e，用整數形式表示，常稱為階碼。尾數部分給出有效數字的位數，因而決定了浮點數的表示精度；階碼部分指明了小數點在資料中的位置，因而決定了浮點數的表示範圍。浮點數也是有符號數.

|  s  |    e    |    	m		|

s為尾數的符號位；佔1位；

e為階碼，緊跟在符號位之後，佔m位；

m為尾數，放在低位部分，佔n位。

ieee標準從邏輯上採用乙個三元組來表示乙個數n，它規定基數為2，符號位s用0和1分別表示正和負，尾數m用原碼表示，階碼e用移碼表示。根據浮點數的規格化方法，尾數域的最高有效位總是1，由此，該標準約定這一位不予儲存，而是認為隱藏在小數點的左邊，因此，尾數域所表示的值是1.m（實際儲存的是m），這樣可使尾數的表示範圍比實際儲存多一位。為了表示指數的正負，階碼e通常採用移碼方式來表示，將資料的指數e 加上乙個固定的偏移量後作為該數的階碼，這樣做既可避免出現正負指數，又可保持資料的原有大小順序，便於進行比較操作。

目前，大多數高階語言都按照ieee-754標準來規定浮點數的儲存格式。ieee-754標準規定，單精度浮點數用4位元組（即32位）儲存，雙精度浮點數用8位元組（即64位）儲存，如圖2-3所示：

單精度格式（32位）：符號位（s）1位；階碼（ｅ）8位，階碼的偏移量為127（7fh）；尾數（m）23位，用小數表示，小數點放在尾數域的最前面；

雙精度格式（64位）：符號位（s）1位；階碼（ｅ）11位，階碼的偏移量為1023（3ffh）；尾數（m）52位，用小數表示，小數點放在尾數域的最前面。

在ieee-754標準中，乙個規格化的32位浮點數x的真值可表示為：

x = (-1)s×(1.m)×2 e-127       e = e-127  
e為階碼即指數的真值

在ieee-754標準中，乙個規格化的64位浮點數x的真值可表示為：

x = (-1)s×(1.m)×2 e-1023       e = e-1023        
e為階碼即指數的真值

例如：

-1280採用ieee-754標準單精度浮點數格式表示為：

c4808000h

由於雙精度格式的原理與單精度格式相同，僅僅是表示的位數有所增加，所以，下面主要介紹單精度格式（32位）浮點數的表示方法。

當乙個浮點數的尾數為 0，不論其階碼為何值，或者當階碼的值遇到比它所能表示的最小值還小時，不管其尾數為何值，計算機都把該浮點數看成零值，稱為機器零。

當階碼e為全0且尾數m也為全0時，表示的真值x為零，結合符號位s為0或1，有正零和負零之分。當階碼e為全1且尾數m也為全0時，表示的真值x為無窮大（∞），結合符號位s為0或1，有+∞和-∞之分。這樣，在32位浮點數表示中，要除去e用全0和全1（255）表示零和無窮大的特殊情況，因此，階碼e的取值範圍變為1～254，指數的偏移量不選128（10000000b），而選127（01111111b）。對於32位規格化浮點數，真正的指數值e為-126～+127，因此，數的絕對值的範圍是2-126～2127≈10-38～1038。

浮點數表示（IEEE 754標準浮點格式）

IEEE754標準浮點數的轉換

單精度浮點數（IEEE754）

IEEE754浮點數精度轉換

浮點數表示（IEEE 754標準浮點格式）

IEEE754標準浮點數的轉換

單精度浮點數（IEEE754）

IEEE754浮點數精度轉換

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