標籤： 機器學習與資料探勘
（此篇的r**對應本系列的《12 r語言手冊（第五站 單變數分析）》）
在這兩個假設之下，又有四種情況：
型別i錯誤的概率記為α
\alpha
α，而型別iⅱ錯誤的概率記為β
\beta
β。對於乙個固定樣本容量， α
\alpha
α 減小與β
\beta
β增大相關，反之亦然。在統計分析中， α
\alpha
α 通常固定在某個較小值，例如0.05，稱之為顯著性水平。
均值假設檢驗的一般處理是將假設限定為以下3種形式：
（其中μ
0\mu_0
μ0表示μ
\muμ的乙個假設值。）
當樣本容量很大或者總體為正態分佈時，檢驗統計量tda
ta=x
ˉ−μ0
snt=\frac-\mu 0}}}
tdata=
ns
xˉ−μ
0遵循自由度為n−1
n-1n−
1的t分布。tda
tat_td
ata
的值可理解為在假設的均值 \mu 之上或之下的標準誤差數目，樣本均值x
ˉ\bar
xˉ，其中標準誤差等於s
n\frac}
ns
（粗略地講，標準誤差表示統計量分布的分散程度度量）。當tda
tat_td
ata
值為極值時，這表明一種零假設（伴隨假設值$ \mu_0 ）和觀
測資料之
間的衝突
。由於數
據表示經
驗證據零
假設僅僅
表示一種
斷言，因
此解決這
樣的衝突
有利於數
據，因此
，當）和觀測資料之間的衝突。由於資料表示經驗證據零假設僅僅表示一種斷言，因此解決這樣的衝突有利於資料，因此，當
）和觀測資料
之間的衝
突。由於
資料表示
經驗證據
零假設僅
僅表示一
種斷言，
因此解決
這樣的衝
突有利於
資料，因
此，當t_為極值
時，假設
為極值時，假設
為極值時，假
設h_0是拒絕
的。什麼
樣的極值
才算是極
值？需要
使用p−
值進行度
量。p−
值是指：
如果我們
假定零假
設為真時
，觀測樣
本統計量
（比如是拒絕的。什麼樣的極值才算是極值？需要使用 p-值 進行度量。 p-值 是指：如果我們假定零假設為真時，觀測樣本統計量（比如
是拒絕的。什
麼樣的極
值才算是
極值？需
要使用p
−值進行
度量。p
−值是指
：如果我
們假定零
假設為真
時，觀測
樣本統計
量（比如
\bar和
和和t_$。）至少與真實測的統計量一樣極端的概率。由於 p-值（「概率值」）表示乙個概率，因此其值必須總是於 0 和 1 區間。下表說明了針對假設檢驗形式如何計算p-值。
假設檢驗形式的名稱表明p-值將會在t分布的哪尾或雙尾中發現。
乙個較小p-值將表明資料與零假設之間的衝突。因此，如果p-值較小，我們將拒絕h_0。
多小才為較小？因為研究者設定顯著性水平α
\alpha
α為某個較小值（比如0.05），因此，如果 p-值 小於α
\alpha
α，我們則認為p-值較小。這引導我們得出拒絕規則：
「如果p-值小於α
\alpha
α，拒絕h
0h_0
h0。」
關於總體比例\pi的假設檢驗也可以被執行。檢驗統計量為：
z da
ta=p
−π0(
π0(1
−π0)
/n)z_=\frac}
zdata
=(π0
(1−
π0)
/n)
p−π0
（其中，π
0\pi_0%為%\pi
π0的假設值，p
pp為樣本比例。）
關於檢驗假設的歷史，知乎上有個特別好的答案：
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（六）假設檢驗
假設檢驗的步驟 步驟1 提出原假設與備擇假設 步驟2 指定檢驗中的顯著性水平 步驟3 蒐集樣本資料並計算檢驗統計量的值 p 值方法 步驟4 利用檢驗統計量的值計算p 值 步驟5 如果p 值 a，則拒絕h0 臨界值方法 步驟6 顯著性水平確定臨界值以及拒絕規則 步驟7 利用檢驗統計量的值以及拒絕規則確...