1、問題建模：得到優化的目標函式，約束條件？
2、劃分子問題：明確問題的規模在**？哪些維度的規模，這樣才能才會劃分子問題，注意邊界。
3、得到遞推方程：可以巨集觀的考慮，也可以借助於微觀的歸納演繹。
4、然後檢測是否滿足最優子結構：檢查子問題對其子問題的始、終點也是最優的序列。
5、最小問題的界定，確定初值。
假如子問題大量的重複計算，可借助於遞迴樹分析，就要考慮動態規劃。
一般可基於兩種方式實現動態規劃：一是基於自頂向下的備忘模型，二是基於自底向上演繹模型。
1、標記哪些子問題結果已經計畫出來了沒，計算出來了就直接用，
2、特點是**簡單，可以直接基於遞迴的**修改，可能比自底向上演繹模型更節省運算，因為沒有用到的子問題沒有必要計算，
3、缺點是追蹤解可能需要專門設計或者不好實現，自頂向下的備忘模型追蹤解我還要總結一番。
1、從小到大的子問題依次計算；
2、前面的計算結果，後面會用到，所以備忘**初值很重要；
3、類似於數學歸納法，從已知到未知，演繹推理；
4、演繹推理過程，可以標記路徑，追蹤解比較容易實現；
5、缺點：並不是最大規模以下的所有子問題都需要計算。
#%%
# house gold
defhouse_gold_rec
(gold,n)
:if n ==0:
return gold[0]
if n ==1:
return gold[gold[0]
] first = gold[n]
+house_gold_rec(gold,n-2)
second = house_gold_rec(gold,n-1)
return
(first,second)
[firstdefhouse_gold_top_down_
(gold)
: n =
len(gold)
list=[
-1]*
(n)list[0
]= gold[0]
list[1
]= gold[gold[0]
]def
house_gold_top_down
(gold,n):if
list
[n]==-1
: first = gold[n]
+house_gold_top_down(gold,n-2)
second = house_gold_top_down(gold,n-1)
list
[n]=
(first,second)
[firstreturn
list
[n]return house_gold_top_down(gold,n-1)
defhouse_gold_bottom_up
(gold)
: n =
len(gold)
list
=[gold[0]
,gold[gold[0]
]]for i in
range(2
,n):
first = gold[i]
+list
[i-2
] second =
list
[i-1
]list
(first,second)
[first)return
list
[n-1
]#%%
gold =[10
,28,5
,77,5
,10,99
,88,67
]#%%
print house_gold_rec(gold,
len(gold)-1
)#%%
print house_gold_top_down_(gold)
#%%print house_gold_bottom_up(gold)
gold =[10
,28,5
,77,5
,10,99
,88,67
]print house_gold_rec(gold,
len(gold)-1
)271
print house_gold_top_down_(gold)
271print house_gold_bottom_up(gold)
271
#%%
#coin change
defcoins_change_rec
(money,coins)
:if money ==0:
return
0 result =
1000
for i in
range
(len
(coins)):
if money >= coins[i]
: first = coins_change_rec(money-coins[i]
,coins)
result =
(first,result)
[first>result]
result +=
1return result
defcoins_change_top_down_
(money,coins)
:list=[
-1]*
(money+1)
list[0
]=0def
coins_change_top_down
(money,coins)
: result =
10000
for i in
range
(len
(coins)):
if money >= coins[i]:if
list
[money-coins[i]]==
-1:list
[money-coins[i]
]= coins_change_top_down(money-coins[i]
,coins)
result =
(list
[money-coins[i]
],result)
[list
[money-coins[i]
]>result]
list
[money]
= result +
1return
list
[money]
coins_change_top_down(money,coins)
print
list
return
list
[money]
defcoins_change_bottom_up
(money,coins)
:list=[
0,]
min_ =
min(coins)
for x in
range(1
,min_)
:list
10000
)list1)
for j in
range
(min_+
1,money+1)
: result =
10000
for i in
range
(len
(coins)):
if j >= coins[i]
: result =
(list
[j-coins[i]
],result)
[list
[j-coins[i]
]>result]
list1)
print
list
return
list
[money]
#%%
coins =[13
,11,19
,23,29
,66,46
,90]money =
101print coins_change_rec(money,coins)
print coins_change_top_down_(money,coins)
print coins_change_bottom_up(money,coins)22
2
動態規劃例子
對於由從1到n 1 n 39 這n個連續的整數組成的集合來說，我們有時可以將集合分成兩個部分和相同的子集合。例如，n 3時，可以將集合 分為和。此時稱有一種方式 即與順序無關 n 7時，共有四種方式可以將集合 分為兩個部分和相同的子集合 和 和 和 和 輸入 程式從標準輸入讀入資料，只有一組測試用例...
動態規劃例子
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