離散數學裡面大家都學過群，群裡面有種很基本並且很重要的叫做置換群，置換群的元素本質上就是乙個排列（英文 permutation group, 直譯過來應該是排列群）。大家應該都學過當初要把 (4 1 5 2 3) 分解成 (1 4 2)(3 5)，這個叫做群的 k-cycle 分解，也就是說，乙個排列（置換群的乙個元素）可以分解成多個 k-cycle。所以，現在問題就是：給定乙個[1, n] 構成的排列，求這個排列的 k-cycle 分解，即輸出每個 k-cycle，允許使用 o(n) 的額外空間。這實際上是乙個迴圈鍊錶問題：
// 為了更貼近前文所述，a 的長度是 n+1，a[0] 未用，a[1..n] 是由 [1, n] 構成的排列 void k_cycle_decomp(const int* a, int n) while (j != i); printf("\n"); } }
由此，可以衍生出另乙個問題：給定兩個包含 n 個元素的平行陣列 p, d， p 是下標陣列，d 是值（資料）陣列，p[i] 是指向 d 的下標，現在 d 已經按 p 有序了，也就是說（現在陣列下標是從 0 到 n-1 ）：
對於任意的 i ∈[0, n-1) ，d[p[i]] ≤ d[p[i+1]]，現在要求，根據 p 將 d 原地整理成有序陣列，在這個過程中，允許改變 p，不允許使用額外o(n) 空間。有了前面的 k-cycle 分解，這個問題就相當容易了：
void rearrange(int* p, data* d, int n) while (k != i); d[j] = tmp; p[j] = j; } }
條件判斷：
if (i != p[i])實際上同時還是個優化手段，如果本來就 p[i] == i，就不需要任何移動，一旦移動過後，置 p[i] = i 的作用是打標記。
如果把排列的 k-cycle 看成乙個迴圈鍊錶，內迴圈實際上是將鍊錶元素迴圈左移乙個單位。內迴圈使用 do {} while 是因為我們已經知道這個內迴圈至少執行一次，do {} while 在迴圈次數較少時比 while {} 要快不少，具體原因請參考相關資料（組合語言或編譯原理或觀察編譯器生成的彙編碼）。
與這相同的演算法，可以對排列（置換群的元素）進行原地求逆(需要標記，可以將 int 最高位用來做標記)，求逆如果不要求原地，那麼就是簡單地讓 output[p[i]] = i ，最後返回 output 即可，原地求逆的具體**我這裡就不寫了。
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