qr分解法是三種將矩陣分解的方式之一。這種方式，把矩陣分解成乙個半正交矩陣與乙個上三角矩陣的積。qr分解經常用來解線性最小二乘法問題。qr分解也是特定特徵值演算法即qr演算法的基礎。
實數矩陣a的qr分解是把a分解為
這裡的q是正交矩陣（意味著qtq = i）而r是上三角矩陣。類似的，我們可以定義a的ql, rq和lq分解。
更一般的說，我們可以因數分解複數
如果a是非奇異的，則這個因數分解為是唯一，當我們要求r的對角是正數的時候。
qr分解的實際計算有很多方法，例如givens旋轉、householder變換，以及gram-schmidt正交化等等。每一種方法都有其優點和不足。
在matlab中，語法為[q,r]=qr(a)，如果a是乙個m×n的矩陣，其qr分解後，q為乙個m×m的矩陣，r是乙個m×n的矩陣。
語法為[q,r,perm] = qr(a,0)，如果a是乙個m×n的矩陣，當m≤n時，其qr分解後，q為乙個m×m的矩陣，r是乙個m×n的矩陣。當m ≥n時，其qr分解後，q為乙個m×n的矩陣，r是乙個n×n的矩陣。
R中矩陣的QR分解
qr分解是常用的三種矩陣分解方法之一，qr分解經常用 來解線性最小二乘法 問題，有如下定義 1 若n階實非奇異矩陣a可以分解為正交矩陣q與實非奇異上三角矩陣r的乘積,即a qr,則稱該分解式為矩陣a的qr分解 2 進而a是m n列滿秩矩陣,若a qr,其中q是m n矩陣,q q i 稱q為列正交矩陣...
matlab中qr函式 QR分解
實數矩陣a的qr分解是把a分解為 a qr 這裡的q是正交矩陣 意味著qtq i 而r是上三角矩陣。類似的，我們可以定義a的ql,rq和lq分解。更一般的說，我們可以因數分解複數m n矩陣 有著m n 為 m n 酉矩陣 在q q i的意義上 和n n上三角矩陣的乘積。如果a是非奇異的，則這個因數分...
qr分解求線性方程組 矩陣分解
在聊起矩陣分解之前，先看一下我們小學二年級就學過的高斯消去法解線性方程組，其主要思想就是 將方程組寫作寫作增廣矩陣 a b 的形式，然後通過一系列的初等變換將增廣矩陣 a b 化為上三角矩陣 u c 再通過回代求解與 ax b 同解的上三角形方程組 ux c 的解。為什麼提這麼老的知識點呢？因為高斯...