zoj_2243笛卡爾樹的構造，開始被topcoder上的教程吸引去看這題。題目中說這種資料結構叫treap然後就按照treap的insert加上左旋右旋去做了，結果果斷tle。然後網上找了一下關於笛卡爾樹的資料，發現了一些問題的端倪。
其次，我們可以看到，在zoj_2243中，如果使用treap,按照題意乙個個插如節點，隨即化就被打破了，judge系統的資料也許不隨機，從而導致treap的鏈化，弱化了平衡性，理想的nlogn的複雜度，可能退化到n^2，導致最後的tle（可能左旋右旋操作的消耗也對應能有所影響）.
最後，找到了一種排序之後直接構造笛卡爾樹的方法。首先將節點序列按照key從小到大排序，然後按照順序插入節點，注意到排序之後，插入的節點的key值一定是樹中最大的，所以只需查詢最右端的路徑，找到乙個節點a[i]的value大於待插入節點的value,同時a[i]->right的value小於待插入節點的value。找到之後，只需將a[i]的right指向待插入的節點，a[i]的right原來指向的節點賦值給待插入節點的left指標。注意到查詢最右路徑的方向，如果從下到上查詢，複雜度比較容易分析o(n)（因為查詢過的節點必然會旋轉到某個節點的左子節點，因此每個查詢過的節點只會被查詢一次），如果從上倒下，比較複雜（和最右端的最終的路徑長度有關吧），會超過n，甚至更高，可能為o(n^2)。
另外，找到一種使用排序加左旋的方法，就是一樣先排序，然後使用treap插入節點，可以發現，所有的旋轉都為左旋。這種方法也tle了，這種方法有乙個很重要的意義，就是分析了上個方法中從上到下掃瞄的複雜度。因為這兩種方法的效率是等價的，都tle。
最後，同樣的題zoj是5m的，poj是2m的，我用了從上到下2.5s，從下到上0.6s。
**zoj_2243
#include#include#include#include#includeusing namespace std;
class treap_node
};class treap
void treap_left_rotate(treap_node*&a)
void treap_right_rotate(treap_node*&a)
void treap_insert(treap_node*&a,string label,int p)
else if(labellabel)
else
}void plist(treap_node*a)
} };int num;
treap_node n[50001];
bool cmp(const treap_node&n1,const treap_node&n2)
if(pre==null)
else
} return;
}int main()
sort(n,n+num,cmp);
//for(int i=0;itreap_insert(p->root,n[i].label,n[i].p);
insertn(p->root);
p->plist(p->root);
cout<} return 0;
}
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