通常情況下，在地球表面的乙個小範圍區域，投影變形較小，我們用平面面積代替球面面積，兩點間的弧長等效為兩點間的距離，兩條相交的曲線間的夾角等效為兩線段間的夾角。經證明：當邊長小於200km時，橢球面上三角形的解算完全可以在平面上進行。此時，橢球面三角形與球面三角形各對應角的差異小於0.001秒，邊長差異則小於1mm。
但如果是地理跨度比較大的區域，投影變形較大，用平面面積代替曲面面積將帶來不容忽視的誤差，此時就要對曲面面積進行求解。
（1）三角形面積：已知三角形的三個點座標，可計算出三條邊的長度，ab=a bc =b ac=c p=(a+b+c)/2，由海**式，面積s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))。
積分面積如圖所示：
兩者的結果是一樣的。實際上，我們所熟知的面積公式都是通過積分來推導的。
但是如果圖形再複雜一點，如多邊形。我們就無法通過簡單的面積公式來計算了，此時，我們可以通過分割和填補的思想進行解算。
（2）多邊形面積：多邊形面積一般通過分割和填補的思想進行解算，對於任意n條邊的凸多邊形，總是可以劃分為n-2個三角形，或者劃分為規則的四邊形和三角形，我們針對不同的部分分別計算面積，然後進行求和。
但是如果遇到不規則圖形，我們就無法通過簡單的分割計算出面積，此時，我們就需要通過積分來實現。
（3）不規則圖形的面積
已知解析式時，如下圖所示:可以直接通過微積分的方式進行解算。
則圖中的面積可表示為：
在不知道解析式的情況下，比如一條封閉曲線構成的區域，我們通常規定乙個正方向（如x軸正方向），在此方向上的最大值和最小值之間，根據一定的步長dx，在這段曲線上內插出n個點，使得乙個封閉的曲線變成封閉的折線。然後對每段折線求積分，正向積分值取正，反向取負，對這n段的折線積分值求和，即為該該封閉曲線的面積。
當把地球當作球體來處理時，我們可以將曲面用測地線進行分割，按照球面三角形的面積公式對每個分割三角形求取面積，所有球面三角形的面積之和即為所求曲面面積。
其中a，b，c為球面三角形的三個角，r為球體半徑。
任意曲面面積的解算，按照平面上求取不規則圖形面積的方法，取曲面上的4個點，就可以連線成乙個梯形。我們就可將曲面劃分為n個小梯形，求取n個小梯形的面積，求和就得出該曲面的面積。
已知解析式時，根據第二類曲面積分
曲面面積可以表示為：
式中，da就是分割小平面圖形的面積，zx(x,y)，zy(x,y)在x和y方向上的偏導數，cosθ為切平面與投影面的夾角。
空間點到直線垂足座標的解算方法
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