程式作用：用romberg演算法計算一重積分
語言：python
具體演算法見鏈結
語言：python
程式介紹
本程式包含三個函式
t_2n：計算t(h/2)
romberg：積分主程式
fun(x)：函式形式
另外還有乙個主函式
romberg函式的演算法：
該函式中採用了兩個陣列來分別儲存相鄰兩行的值，這樣做的優點是演算法簡單清晰，計算速度快，缺點是占用儲存空間。該函式使用了兩重迴圈，第一重迴圈計算第一列t0，第二重迴圈計算每一行的t(m+1), 最後通過比較對角線上數的差值以及相鄰兩個數的差值來控制迴圈結束，為防止出現死迴圈設定了最大迭代次數k
直接上**
import math
import numpy as np
from numpy import
*def
t_2n
(a, b, n, t_n)
:#計算t0(h/2)的函式, a 積分下限，b 積分上限, n是區間等分數
if n<1:
print
('n should larger than 1'
) h =
(b - a)
/n #步長
sum_f =0.
#初始化，中間變數
for k in
range(0
, n)
: sum_f = sum_f + fun(a +
(k +
0.5)
*h) t_2n = t_n/2.
+ sum_f*h/2.
return t_2n
defromberg
(a, b, err_min)
: kmax =
6 tm = zeros(kmax,dtype =
float
)# 第m行所有的元素
tm1 = zeros(kmax,dtype =
float
)#第m+1行所有的元素
tm[0]
=0.5
*(b-a)
*(fun(a)
+ fun(b)
)# 初始值
print
(tm)
err =1.
k =0 np.set_printoptions(precision =9)
while
(err>err_min and k
:#控制迴圈次數
n =2**k # n是區間等分數
m =1 tm1[0]
= t_2n(a, b, n, tm[0]
)while
(err>err_min and m <=
(k+1))
:#控制迴圈次數
tm1[m]
= tm1[m-1]
+(tm1[m-1]
-(tm[m-1]
))/(
4.**m-1)
result = tm1[m]
err1 =
abs(tm1[m]
-tm[m-1]
) err2 =
abs(tm1[m]
-tm1[m-1]
) err =
min(err1,err2)
m = m+
1 tm = np.copy(tm1)
k = k+
1print
(tm)
return result
deffun
(x):
#被積函式, x為自變數
if x <=0:
print
('err'
)return
99999
else
: f = math.log(x)
return f
f1 = romberg(1,
2,1.e-12
)#主程式（分別輸入上下限，誤差）
print
('result = '
,f1)
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