動態規劃公共子問題模式總結

在解決動態規劃問題時候， 關鍵的一點就是找到子問題， 在動態規劃中有一些常見的子問題模式，需要熟悉。下面就是一些常見子問題模式總結

在這種情況下，子問題是從x1~xi這一部分。

子問題的個數一般為n， 所以用乙個dp[n]的陣列就能把子問題的解儲存

此題利用的就是求當前的dp[i]， 要用到前面的dp[i-1]和dp[i-2]. 也就是說子問題是由前面的x1~xi-1得到的。

class solution 

//到達樓梯終點的最小cost 就是倒數第一層和第二層的最小cost值
在這種情況下， 子問題個數一般為m * n， 所以用dp[m][n]就能把子問題的解儲存
部落格位址
輸入為兩個字串， 也就是x1 ··· xm , y1 ··· yn ,解的結果是在兩個字串前面的子字串產生。
class solution 

for(
int i =
0; i <= size2; i++
)for
(int i =
1; i <= size1; i++
)        		count[i]
[j]=
min(count[i-1]
[j]+
1, count[i]
[j-1]+
1);        		count[i]
[j]=
min(count[i]
[j], tag+count[i-1]
[j-1])
;}}return count[size1]
[size2];}
};
這種情況子問題是 中間的一部分， 所以情況是n*n， 子問題的個數為n^2, 所以用**dp[n][n]**就能把子問題的解儲存

例子：矩陣鏈式相乘
假設有4個矩陣a,b,c,d， 每個矩陣的維度依次是50 * 20， 20 * 1， 1 * 10， 10 * 100， 在計算a * b * c * d 的過程中我們可能會利用矩陣相乘的結合率來優化計算，比如我們可能會這樣計算 (a * b * c) * d 或者 a * ( b * c ）* d ， 會得到很多種計算方式，其中有沒有什麼方式計算量最少呢？
我們可以看到
不同方式會產生巨大差異
其實我們可以把不同的計算順序看成一顆二叉樹， 例如
那麼子問題就是這個樹的子樹 動態規劃就變成了求子樹的最優值。
				
動態規劃公共子問題模式總結
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動態規劃 最常公共子串行問題
前面一篇博文動態規劃 矩陣連乘問題，學習了什麼是動態規劃，以及什麼時候該用動態規劃，總得來說就是 當乙個問題可以被分成若干個子問題求解，且子問題可以優化子結構，存在子問題重複的時候，就可以使用動態子結構。最長公共子串行的定義 設 兩個序列分別為 x y 他們的最長公共子串行為 z 那麼就存在下面這幾...
				
公共子串（動態規劃）
description 設有a b兩個字串，找出a b共同子串，每個字串無相同字元，可以不連續，但順序不能顛倒。input 第一行字串a 第二行字串 output 最長公共子串的長度.sample input abcfbc abfcab sample output 4解題思路 c i,j 表示序列x...