青蛙跳台階問題及尾遞迴優化方法

目錄

問題一了解遞迴和迭代

了解尾遞迴

如何將普通遞迴優化為尾遞迴？

有關遞迴和尾遞迴優化的文章可以參考

其它尾遞迴優化參考

問題二尾遞迴的練習：

現有n階台階，有乙隻青蛙要從台階底跳上台階頂。這只青蛙每次可以跳一階，也可以跳兩階。問這只青蛙有多少種跳法可以完成目標？

分析：這種問題可以先從簡單情況著手，記總共有jump(n)種方法。

當n=1時，jump(1) = 1； // 1

當n=2時，jump(2) = 2； // 1+1、2

當n=3時，jump(3) = 3； //1+1+1、 1+2先跳一步，再跳兩步（jump（2））、2+1先跳兩步，在跳一步

當n=4時，jump(4) = 5; //參考n=3思考過程

此時，我們發現規律為:

jump(1) = 1;   jump(2) = 2;

jump(n) = jump(n-1) +jump(n-2) n >2; 

//形式上為斐波那契數列

function jump(n)
if (n ==1 || n ==2) else
}console.time('jump');
console.log(jump(5)); //8          jump: 2.552978515625ms
console.log(jump(40)); //165580141  jump: 927.423095703125ms
console.endtime('jump');

迭代：我們經常在for迴圈中寫這樣的語句： res += num； 表示將當前res值與num求和，再賦值給res，這種就i是迭代。

遞迴：參考我們上面的**，遞迴可以理解為一種思想，將乙個複雜的問題分解為簡單一點的問題，此問題與原問題解法相似，直到回退為乙個基本的情景作為遞迴的出口；

遞迴的優點：1）**簡潔  2）思想清晰，易於理解

遞迴的缺點：函式呼叫是通過乙個工作棧來實現的，遞迴操作需要反覆呼叫函式自身，在這個過程中需要儲存函式執行產生的區域性變數，直到遇到基本情況時（遞迴出口），儲存的區域性變數才會被釋放。也就是說，隨著遞迴層級的逐漸深入，系統需要更多的空間去儲存上一級產生的區域性變數，這產生了巨大的效能問題。

尾遞迴顧名思義就是函式的返回值返回遞迴函式本身。

遞迴由於效率低的問題，經常要求轉換成迴圈結構的非遞迴形式。那這個迴圈結構跟我們要使用尾遞迴有什麼關聯？

不是尾遞迴本身可以優化**效能，而是尾遞迴可以通過一些編譯器轉化為迴圈結構，而迴圈結構的**相對遞迴形式效率有所提高。

//斐波那契數列的尾遞迴優化

//簡單分析，將遞迴轉化為迴圈/迭代結構，那就需要乙個與迴圈結構相似的特徵：迴圈次數，這裡我們記為i
//規定了迴圈次數之後，可以有兩種策略進行計數
//公升序 i =1 ->  n
function upperjump(n, i=1, pre=1, cur=1)
if (n==1 || n==2) 
if (i == n)else
}	console.time('upperjump');
console.log(upperjump(5));//8 tailjump: 0.27978515625ms
console.timeend('upperjump');
//降序  i=n -> 1
function downjump(n, i, pre=1, cur=1)else
}	console.time('downjump');
console.log(downjump(5,5));//8  downjump: 2.082275390625ms
console.timeend('downjump');

劍指offer面試題9-青蛙跳台階及其變種問題 

青蛙產生了變異，不但可以一次跳一階，也可以一次跳兩階。。。也可以一次跳n階。同問對於n階台階，這個青蛙有多少中跳法？

分析

當n=1時，jump(1) = 1； // 1

當n=2時，jump(2) = 2； // 1+1、2

當n=3時，jump(3) = 4； //1+1+1、 1+2先跳一步，再跳兩步（jump（2））、2+1先跳兩步，在跳一步 、3一次跳三步

當n=4時，jump(4) = 8; //1+（ju***）、 2+ （jump（2））、3+（jump（1））

。。。當n = n時，jump (n)= jump(n-1) +jump(n-2) +...+jump(1)；

對於上面的表示式，可簡化為 jump(n) = 2* jump(n-1)，邊界條件 n=1時，jump(1) = 1;

function btjump(n)else

return res;
}	console.time('btjump');
console.log(btjump(5));//16  btjump: 3.189208984375ms 
console.timeend('btjump');

//同上，我們用i計數，直到i=n時，返回結果res

//下面**為計數公升序
function upperbtjump(n, i=1, res=1)
if (i ==n) else
}	console.time('upperbtjump');
console.log(upperbtjump(5));//16  upperbtjump: 0.152099609375ms
console.timeend('upperbtjump');

遞迴求解青蛙跳台階問題

1.乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級台階，問這個青蛙跳上n級台階一共有多少種跳法 思路一 和漢諾塔一樣，遞迴的思路就是把問題簡化到更小規模的問題，在寫程式的時候確定兩個目標。一是如何分解乙個問題，二是當該問題分解到最簡時如何處理，將這兩塊內容通過程式告訴電腦，就可以把任務推給電腦，由電腦...

青蛙跳台階問題

題目 乙隻青蛙一次可以跳上 1 級台階，也可以跳上2 級。求該青蛙跳上乙個n 級的台階總共有多少種跳法。我的思路 最開始我的思路是把這個看成是乙個數學問題，n i 1 k 2先把所有可能滿足這個公式的i和k求出來。然後在對i和k做排列組合。很明顯i的範圍應該是0 public int jumpflo...

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