題目抽象：
一堆石子兩個人輪流取，每次至少要取走乙個。先取的人第一次可以取任意多個，但是不能全部取完。之後每個人取石子時，能取的數目最多不能超過對手剛才取的石子數的k倍（k為給定常量）。取走最後乙個石子的人算贏。
在兩個人都以最優策略進行遊戲時，先手要麼必勝要麼必負，必勝還是必負取決於一開始有多少個石子，本題就是告訴你開始的石子數目，你需要判斷先手必勝還是先手必負，然後對先手必勝的情況，要算出先手一方第一次至少需要取多少顆石子。
解題思路：
首先根據提示我們可以知道先手負的局面都是一些特殊局面，並且數量遠少於先手勝的局面，因此分析主要針對先手負的局面進行，提示中的資訊給了乙個很好的入手點，我們先對k=1時的性質進行分析：
先手負的初始石子數序列為,通過觀察規模比較小的資料不難發現，若初始石子數n不是2的冪，則取石子數最少的必勝走法恰是n用二進位制表示時最後乙個1所代表的數值，比如n用二進位制數表示是11011010時，必勝取法為2（10）。先手取走這「最後乙個1」之後，由於k=1，後手取的石子數至多和先手一樣多，所以後手無法取走剩下的石子中的「最後乙個1」，假如我們能證明後手取完之後先手仍然能取走剩下石子中的「最後乙個1」，那麼我們就證明了只要一直取走「最後乙個1」，先手就能夠保證取勝。事實上對於2^p以及任意乙個滿足x<2^p的正整數x，2^p-x用二進位制表示時的「最後乙個1」代表的數值必然不大於x，於是，只要有一方無法取完當前石子數的「最後乙個1」，另一方就一定可以取走剩下石子數的「最後乙個1」，因此，在初始石子為2的冪時，先手無法取走「最後乙個1」（第一次無法取走全部石子），勝利就屬於對方啦，而只要初始石子數不是2的冪，先手就能保證勝利。
然後分析k=2時的情形：
先手負的初始石子數序列為,正好是fibonacci數列，而觀察小規模資料可以發現，先手取勝時取走的最少石子數也是fibonacci數列中的數。對於fibonacci數列，有以下性質：
性質1：任何乙個正整數都可以分解為fibonacci數列中一些不相鄰的數的和，且分解方法唯一。且這些數滿足2fk1例如：前1個數有1種取法，即：
前2個數有2種取法，即：，
前3個數有4種取法，即：，，，
前4個數有7種取法，即：，，，，，，
前n個數的取法為：《前n-1個數的所有取法》，，
性質2：k=2時，如果初始石子數n不是fibonacci數，則可以把n分解為一些不相鄰的fibonacci數的和，在該分解方案裡的最小的數，即是取石子數最少的獲勝方法。
#include
#define maxm 1000000
int n,k;
int a[maxm+1];//記錄fibonacci數列的前幾個數
int r[maxm+1];//記錄上述前幾個數的至多取法
void solve()//優秀的男人總是堅持到了最關鍵的乙個函式
int i,j;
a[0]=0;
r[0]=0;
for(i=1,j=0;ia[i]=r[i-1]+1;//這裡也是直接觀察前面的性質1得到的
while(j+1j++;//使j變為i-2
r[i]=a[i]+r[j];//這裡也是由性質一的來推導出來，其實就是r(n)=r(n-1)+1+r(n-2)
if(a[i]>=n) break;//對a陣列的要求只要達到fibonacci數列中的某乙個數就行，這個數必須大於或者等於此時石子數
if(i>maxm)//避免石子數太多，這樣就不好玩了
printf("un solvable\n");//就是吊，老子不玩了
return;
if (a[i]=n)//如果石子數剛好滿足fibonacci數列中的數的話，那沒辦法了，先手必輸
printf("lose\n");
return;
for(;i>=1;i--)//進行到這一步時就說明此時的a[i]>n的，也就是先手必勝，所以按從大到小的順序從n中減去fibonacci數列中if(n==a[i])//這就是最後一步，通過下面的相減，得到結果與fibonacci數列中的數相等，也就是先手勝時第一手應該取出多少石子
printf("%d\n",n);
return;
else if (n>a[i])//這裡分別減去fibonacci數列中小於n的值，直到後期滿足n==a[i]
n-=a[i];
printf("logic error\n");//來自一種神秘的意外，莫名其妙的錯誤，編譯器的錯
int main()
int ca,cc=0;
scanf("%d",&ca);//總共進行多少次實驗
while(ca-->0)
scanf("%d %d",&n,&k);//其中n表示石子數，k表示題目中給定常量
printf("case %d:",++cc);
solve();//這裡進行先手必勝或者必負的判斷，首先判斷n是否在fibonacci數列中，在的話，就先手必負，輸出lose，否則，按從大到小的順序從n中減去fibonacci數列中return 0;
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