1.2 進製的概念
因為不可能為每個數值都創造乙個符號，所以需要用基本數字組合出復合的數值，這樣就有了進製的概念。
其實所有進製都是人為的創造，都是用來計數方便的。現在最常用的進製是十進位制，當然其它的進製也在使用中。例如「半斤八兩」這個成語，就反映了古代一斤等於十六兩的概念，也就是十六進製制計數方式。
計算機程式設計中常用的進製有二進位制、八進位制、十進位制和十六進製制，十進位制還是最主要的表達形式。在程式設計中，大家書寫的數值預設為十進位制。
對於進製，有兩個最基本的概念：基數和運算規則。
l 基數
基數指一種進製中組成的基本數字，也就是不能再拆分的數字。例如十進位制是0-9，二進位制是0和1，八進位制是0-7，十六進製制是0-9，a-f(大小寫均可)。或者可以簡單的這樣記憶，假設是n進製的話，基數就是[0,n-1]的數字，基數的個數和進製值相同，十進位制有十個基數，依次類推。
l 運算規則
運算規則就是進製或借位規則，這個類似於一般計算機書籍中位權的概念，例如對於十進位制來說，該規則是「滿十進一，借一當十」，也就是低位的數字滿十了向高位進一，從高位借到的一，相當於低位上的十。其它的進製也是這樣，對於二進位制來說，就是「滿二進一，借一當二」，八進位制和十六進製制也是這樣。
在數學上表示乙個數字是幾進製，通常使用如下格式：[數值]進製數，例如[10]2 表示二進位制數值10。
1.2.1 二進位制
二進位制是計算機內部資料表示的形式，所以學習計算機程式設計必須熟悉二進位制。熟悉二進位制有以下幾個用途：
l 更容易理解計算機的資料儲存方式
計算機內部的很多轉換，例如資料型別之間的強轉，都可以用二進位制解釋最終的結果的值。
l 二進位制的運算速度高
二進位制的運算速度比十進位制高的多。例如求2的n次方，通過移位實現的效率比數學方法高效。
l 使用二進位制數值進行資料儲存
以二進位制的形式儲存數值，乙個是比較節約資源，可以使用二進位制的位來儲存資訊，例如常見的硬體控制資訊，都是二進位制的形式進行提供的。
如前所述，二進位制包含0和1兩個基數，運算規則是「滿二進一，借一當二」，下面簡單的介紹一下二進位制的計數方式。
例如十進位制的0-9用二進位制進行表達，則依次是：
0，1，10，11，100，101，110，111，1000，1001
說明：數值之間使用逗號進行間隔。
下面是二進位制的一些基本運算結果：
l 加法運算
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
l 減法
0 – 0 = 0
0 – 1 = -1
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
l 乘法
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
l 除法
0 / 0 無意義
0 / 1 = 0
1 / 0 無意義
1 / 1 = 1
以下是一些符合的表示式：
110 + 111 = 1101
這些基本的運算結構在實際開發中一般不會直接用到，但是通過這些內容可以加深對於二進位制概念的理解。
1.2.2 二進位制和十進位制之間的轉換
由於計算機內部的資料是以二進位制進行表達的，而十進位制又是日常生活中最常用的進製，所以它們之間經常需要進行轉換。下面介紹一下轉換的方式。
1.2.2.1 十進位制轉換為二進位制
十進位制整數轉換為二進位制有三種方法，分別是除二取餘、計算器轉換和經驗法。十進位制小數的轉換方法最後做簡單的介紹。
1. 除二取餘法
除二取餘法是轉換時的最基本方法，也是最通用的方法。規則為：使用十進位制和2去除，取每次得到的商和餘數，用商繼續和2相除，直到商為零為止，第一次得到的餘數作為二進位制的低位，最後一次得到的餘數作為二進位制的高位，由餘數組成的數字就是轉換後二進位制的值。例如十進位制的13轉換為二進位制的計算步驟如下：
商 餘數
13 / 2 = 6 1
6 / 2 = 3 0
3 / 2 = 1 1
1 / 2 = 0 1
則計算的最終結果就是1101。
2. 計算器轉換
windows作業系統中的計算器也可以很方便的實現進製之間的轉換。在程式選單中附件子選單中開啟計算器，從開啟的計算器的檢視選單中，選擇「科學型」，輸入你要轉換的十進位制的數字，例如13，然後介面上數字顯示框西側的「二進位制「，則轉換後的數值就直接顯示在計算器中。
3. 經驗法
對於二進位制熟悉以後，那麼計算十進位制對應的數字可以通過一些基本的數學變換來實現，在使用經驗法以前，必須熟記2的0-10次方對應的十進位制的值，依次是：
1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024
則轉換一些特殊的數字時可以極大的提高轉換速度，例如數字65，則可以這樣轉換：
65 = 64 + 1
64對應的二進位制形式為1000000
1對應的二進位制形式為1
則65的二進位制形式為1000001
這個只適合轉換一些特殊的數字，適應性沒有除二取餘法廣泛。
十進位制小數的轉換採用的一般方法是乘二取整法，規則為：對於小數部分先乘二，然後獲得運算結果的整數部分，然後將結果中的小數部分再次乘二，直到小數部分為零為止，則把第一次得到的整數部分作為二進位制小數的高位，後續的整數部分作為地位就是轉換後得到的二進位制小數。需要說明的是，有些十進位制小數無法準確的用二進位制進行表達，所以轉換時符合一定的精度即可，這也是為什麼計算機的浮點數運算不準確的原因。
例如0.25轉換為二進位制小數的步驟如下：
整數部分
0.25 × 2 = 0.5 0
0.5 × 2 = 1.0 1
則0.25轉換為二進位制小數為0.01
如果乙個十進位制數字既有整數部分，也有小數部分，則分開進行轉換即可。
1.2.2.2 二進位制轉換為十進位制
二進位制轉換為十進位制採用的方法是：數字乘位權相加法。下面先以十進位制為例來說明該方法，例如十進位制數字345的值，5的位權是1，4的位權是10，3的位權是100，則有如下表示式成立： 345=5 × 1 + 4 × 10 + 3 × 100，這就是數字乘位權相加法的原理。
其實對於十進位制整數的位權很有規則，從右向左第n位的位權是十的(n-1)方，例如個位是10(1-1)，十位是10(2-1),依次類推。那麼二進位制整數的位權規律和這個一致，也就是從右向左第n位的位權是二的(n-1)方。
例如二進位制整數1011轉換為十進位制的表示式為：
[1011]2 = 1 × 20 + 1 × 21 + 0 × 22 + 1 × 23 = 1 + 2 + 0 + 8=11
而對於二進位制的小數，也是採用一樣的方法，只是二進位制小數的位權規則為，小數點後第一位小數的位權是2的-1次方，第二位是2的-2次方，依次類推。
例如二進位制小數0.1101轉換為十進位制小數的表示式為
[0.1101]2=1 ×2-1 + 1 ×2-2 + 0 × 2-3 + 1 × 2-4 = 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625=0.8125
同理，如果二進位制包含整數和小數部分，則分開進行轉換即可。
1.2.3 二進位制和八進位制、十六進製制之間的轉換
雖然二進位制是計算機內部的資料表達形式，但是由於二進位制基數太少，則導致數字比較長，為了簡化數字的書寫，就建立了八進位制和十六進製制。八進位制和十六進製制就是對二進位制的簡化，所以二進位製到八進位制和十六進製制的轉換非常簡單。
二進位制整數轉換為八進位制的方法是「三位一併「，也就是從右側開始，每3位二進位制數字轉換為八進位制的一位，依次類推，因為二進位制的三位數字可以表達的區間是000-111，剛好和0-7重合。例如：
二進位制的10111轉換為8進製為：最後三位111轉換為7，前面的數字10轉換為2，則轉換後得到的八進位制數字為27。
二進位制整數轉換為十六進製制的方法是「四位一併「，例如10111轉換為十六進製制是0111轉換為7，1轉換為1，則轉換後得到的十六進製制數字是17。
二進位制小數轉換為八進位制的方法也是「三位一併「，只是轉換時從小數的高位開始，也就是小數的左側開始。例如0.10111轉換為八進位制是101轉換為5，110轉換為6，則轉換得到的八進位制小數為0.56。需要特別注意的是，小數最後如果不足三位，一定要在後續補零以後再進行轉換。
二進位制小數轉換為十六進製制的方法也是「四位一併」，只是轉換時從小數的高位開始。例如二進位制小數0.10111轉換為十六進製制小數為，1011轉換為b，1000轉換為8，則轉換後得到的十六進製制是0.b8。
如果二進位制數包含整數和小數部分，則分開進行轉換。
進製的概念
1.2 進製的概念 因為不可能為每個數值都創造乙個符號，所以需要用基本數字組合出復合的數值，這樣就有了進製的概念。其實所有進製都是人為的創造，都是用來計數方便的。現在最常用的進製是十進位制，當然其它的進製也在使用中。例如 半斤八兩 這個成語，就反映了古代一斤等於十六兩的概念，也就是十六進製制計數方式...
進製轉化 簡單概念
二進位制轉八進位制 十六進製制 每3 4位二進位制對應一位八進位制 十六進製制數 二進位制轉十進位制 按權展開 整數 1 2 n 1 n為位數 小數 1 2 n 八進位制轉二進位制 一位八進位制數表示三位二進位制數 八進位制轉十進位制 按權展開 整數 x 8 n 1 n為位數，x為當前位的八進位制數...
進製計數制的基本概念
一 進製計數制的基本概念 將數字符號按序排列成數字，並遵照某種由低位到高位進製的方法進行計數，來表示數值的方式，稱作進製計數制。比如，我們常用的是十進位計數制，簡稱十進位制 就是按照 逢十進一 的原則進行計數的。進製計數制的表示主要包含三個基本要素 數字 基數和位權。數字是指數碼在乙個數中所處的位置...