寫程式到底需不需要懂數學？
數學對於程式設計師來說到底重不重要？！類似這樣標題的討論，在網路上已經不知道被討論多少次了。
研究所順利考上的嚮往已久的資工所，成為名符其實的本科系學生，本以為可以不用再玩數學了，但我發現我錯了，是不用再玩那些抽久的高等數學沒錯，但線性代數、機率統計、離散數學等…用了更多的數學，我想不出來有哪門資工研究所的課沒用到數學的。而且你最後的碩士**要寫出來，數學更是不能少的。你以為玩網路不需要數學？大錯特錯，裡面一堆機率統計的東西。電機需要數學嗎？當然需要！最基本的傅利葉轉換就夠搞死你了，所有工科的系所都逃不了數學的魔掌。就算你到了管理學院，會計系要數學、經濟系要數學、連心理系有些領域也需要數學。雖然所需要的數學不盡相同，但都在數學的領域裡。我開始後悔當年沒把數學念好，博士班念到一半念不下去了，其中乙個原因是我數學太爛了。
寫程式需要數學嗎？要看程式的目的？那我們就像討論乙個簡單的程式，算出1加到100的總和。
完全以程式結果為導向的人，或是訓練有素的程式女/男工，甚至有時連我都會很直覺的寫出這樣的程式：
int sum = 0;
for (int i=1; i<=100; i++)
sum += i;
上面這個程式片段還算很容易讓人一眼就看懂，可是我們明明國中時就學過了這種數列級數的演算法了，怎麼還會寫出上面這麼笨的程式呢？
int sum = ((1 + 100) * (100 - 1 + 1)) / 2;或更精簡的
int sum = (101 * 100) >> 2;
這個例子已經被說爛了，我們來來看另乙個例子，計算1加到10000，奇數和偶數的總和。用迴圈的話，一樣很直覺得就寫出來了：
int oddsum = 0;
int evensum = 0;
for (int i=1; i<=10000; i++)
if (i % 2 == 0)
evensum += i;
else
oddsum += i;
}很簡單的程式吧！可是我們稍稍的用我們有12年(國小到高中)的數學背景想一下，你可以寫出更精簡的程式：
int sum = (10001 * 10000) >> 2;
int evensum = 5001 * 5000;
int oddsum = sum - evensum;什麼？看不懂？！sum應該知道怎麼算出來吧？就剛剛第乙個例子是1加到100，現在改加到10000而已。evensum呢？簡單的推理一下，1到10000之間的偶數總和是是2+4+6+...+10000，把它們全部除以2的話會變成1+2+3+...+5000，所以1到10000偶數的總和不就是1加到5000的兩倍嗎？
1加到5000是：
(5001 * 5000) >> 2兩倍就不用除那個2了，所以不就是上面那個算式了嗎！
那1到10000奇數的總和不就是全部的總和減掉偶數的總合嗎！稍微動一下腦袋，可以讓你的程式變得很有效率。怕別人看不懂？是不會加個批註在程式**裡面喔！
相信聰明的你，很容易就可以分析出來這兩個例子的兩種寫法，在效能上迶多大的差異，但這不是我在這裡想要表答數學是如何如何增加效率的。我想要表答的是，我們明明辛苦了12年，學了一堆的數學，為什麼我們要放棄這樣的基本訓練？我們笑美國人的數學不好，請問你又用了多少的數學來幫助你的生活和你的工作？學了又不用，那不如從小學開始就分科繫好了，不喜歡數學、怕數學的，就選完全用不到數學的科系。
我今天不是要大家在寫程式是時鑽研那種演算法、功式等，去計較那些在現在動不動在2ghz, 3ghz，雙核心、四核心之下，所省下的那微小的效率。而是你的態度！你寧願多打一些code，也不願動一下腦筋，如果你的態度是這樣子的話，那也是活得下去啦，不過你的水平就不過如此而已。
你會反駁說，需要用到演算法、要講求效率時，我再去研究一下就好了，幹嘛說的很嚴重似的。今天我們一時興起，要去爬陽明山，沒問題啊，那種程度的山，只要雙腳健全走得動的人都能爬。如果換成現在流行的登山步道呢？這需要一點點體力才行。如果你要去爬台灣百岳呢？合歡山的東峰算是最簡單的吧？開車到山腳下，穿個好一點的鞋子、好一點的衣服、多一點的體力，也還不是太大的問題。那爬玉山呢？雖然現在爬玉山已經很方便了，連行李都可以請人幫你背，但平常沒有一些訓練，要爬上去不是那麼容易的事。你要站在世界的最高點，去挑戰聖母峰，那全世界沒幾個人辦得到，而且辦到的人事前可是經過了嚴格的訓練。
你想把自己擺在什麼位置？你想要成就到什麼樣的高度？如果你只想在小小的台灣，在
二、三流的公司裡，打打專案游擊戰，賺個還算可以的薪水，那的確，你不怎麼需要數學，連軟體工程的理論也不太需要，最重要的唬弄客戶的技術純熟就可以了。去年去了101的37樓面試後，我才知道我了不起只爬到阿里山而已，要登上mountainview這座山，我必需十倍努力才行。而這個努力不是我在面試前，看看什麼教戰手冊、寫寫網路上的考古題我就能夠通過的，而是必需把一些數學的訓練熟到變成很自然的反應才行。簡單的問你就好了啦，上面那個用迴圈寫的1加到10000的那個例子，如果10000改用n的話，那需要多少時間，用大o(big o)來表示。如果你不能很快的推論出是o(n)的話，那你的履歷連投都不要投，在37樓問的問題比這難多了，而且你沒幾分鐘的時間可以作答。去年那次，是我第二次後悔當初沒把數學學好。
為什麼google會這麼重視演算法和效率？應該說世界級的大公司都重視，yahoo、微軟、youtube…，因為你寫的程式不是給幾十個人、幾百個人用而已。而是同一時間有幾百萬，甚至上千萬人使用。乙個人慢0.1秒好了，一百萬人就10萬秒，超過一天耶。瀏覽乙個網頁，慢個幾秒鐘你都不能忍受了，更何況是一天。你說能不計較演算法和效率嗎？！
你想過什麼樣的生活是你自己決定的，但你想要當個世界級的軟體工程師的話，把學數學就當作是一種修行吧！不要怕沒地方用，因為你時時刻刻都可以用到它。當你的修行到了某個程度，要挑戰高山，就比別人容易多了。
好好好，不想深入就算了，但你不覺得放棄12年的數學訓練很可惜嗎？至少花點腦筋用一下嘛~~，大家都多少用一點，軟體的水平就會慢慢提公升了，你說是嗎？
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