動態規劃初步

基本原理

類似於遞迴解題，把問題丟給上一層來解決，找出狀態轉換方程即可。當然關鍵問題是如何定義遞迴陣列與找出狀態轉換方程。

hello world

走樓梯：有n階樓梯，每次能走一步或兩步，請問有多少種走法。

設f(n)是n階樓梯不同的走法。則轉移到此狀態的方法有兩種，從n-1階樓梯走一步上來，或者從n-2階樓梯走兩步上來。此時求解f(n)的任務只需扔給f(n-1)和f(n-2)即可，再定好初始值：f(1)=1,f(2)=2;

f(n)=f(1)+f(2)即可求解。

具體實現中應該維護乙個陣列，減少重複運算。

max sum（hdoj1003）

題目是給出乙個自然數串，求最長子串，使之和最大。

這裡建立狀態陣列時有些許不同，不能設f(n)是前n個數字構成數字串的max sum，這樣雖然最後求解省事（就是f(n)）,但是這樣的話狀態轉移方程就不好寫了。這種假設下，f(n)和前面f(i)關係比較複雜，不能簡單地通過num[i]轉換。

而如果將f(n)設為以n為結尾或者開始的子串的最大值，就要好一點。為什麼呢？我們從最簡單地方法來看，暴力搜尋：

for
(int i=
1; i<=n; i++
)for
(int j=i; j<=n; j++
)}

這裡start和stop的值都是變化的，不像走樓梯問題那樣起點是固定的，只有乙個值在變化。這樣設f(n)是以num[n]為結尾的子串的最大值，便固定了結尾，這樣與f(n-1)的關係就是：f(n)=max(num[n], num[n]+f(n-1)) (f[1]=num[1])即如果前面的最大值都是負數，也沒必要還要前面的子串了。

同理，設f(n)是以num[n]為結尾的子串的最大值,則f(n) = max(num[n],num[n]+f(n+1))

**實現：

#include
using namespace std;
intmain()
, f[
100001]=
, s[
100001]=
;	cin>>n;
for(
int ii=
1; ii<=n; ii++
)else
}int max =1;
for(
int i=
2; i<=nn; i++)if
(f[i]
> f[max]
)  max = i;
cout<<
"case "
<":"
" "<<<
" "
}}

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